高中物理动量守恒定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析

高中物理动量守恒定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析

一、高考物理精讲专题动量守恒定律的应用

1．距水平地面高5 m的平台边缘放有一质量为1 kg的木块，一质量为20 g的子弹水平射入木块，并留在木块内，木块在子弹的冲击下掉落到水平地面上，测得木块落地位置到平台边缘的水平距离为3 m．不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2．求： （1）子弹射入木块前瞬间的速度大小； （2）子弹射入木块的过程中所产生的内能． 【答案】（1）153 m/s （2）229.5 J 【解析】 【分析】

（1）子弹射入木块过程，子弹和木块组成的系统动量守恒；子弹射入木块后与木块一起做平抛运动．据此列方程求解即可；

（2）由能量守恒可知，系统减小的动能转化成内能．据此列方程即可求解． 【详解】

（1）子弹射入木块后与木块一起做平抛运动，有

12gt 2vt＝x h?解得：v＝3 m/s

子弹射入木块过程，子弹和木块组成的系统动量守恒，有 mv0＝(m+M)v 解得：v0＝153 m/s． （2）由能量守恒可知

Q?11mv02?(m?M)v2 22解得：Q＝229.5 J．

2．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd，bc长度为2L，cd长度为1.5L，e、f分别为ad、bc的中点．efcd区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B；质量为m、电荷量为+q的绝缘小球A静止在磁场中f点．abfe区域存在沿bf方向的匀强电场，电场强度为

qBLqB2L；质量为km的不带电绝缘小球P，以大小为的初速度沿bf方向运动．P与A

m6m发生弹性正碰，A的电量保持不变，P、A均可视为质点．

（1）求碰撞后A球的速度大小；

（2）若A从ed边离开磁场，求k的最大值；

（3）若A从ed边中点离开磁场，求k的可能值和A在磁场中运动的最长时间． 【答案】（1）vA?【解析】 【分析】 【详解】

（1）设P、A碰后的速度分别为vP和vA，P碰前的速度为v?由动量守恒定律：kmv?kmvP?mvA 由机械能守恒定律：解得：vA?3?m2kqBL51?（2）1（3）k?或k?；t?

2qBk?1m73qBL m11122kmv2?kmvP?mvA 2222kqBL? k?1m

mvA2 （2）设A在磁场中运动轨迹半径为R， 由牛顿第二定律得： qvAB?R解得：R?2kL k?1由公式可得R越大，k值越大

如图1，当A的轨迹与cd相切时，R为最大值，R?L 求得k的最大值为k?1

（3）令z点为ed边的中点，分类讨论如下：

（I）A球在磁场中偏转一次从z点就离开磁场，如图2有

LR2?()2?(1.5L?R)2

2解得：R?由R?5L 62k5L可得：k? k?17

L，则A球在磁场中还可能经历一次半2圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z点离开．

（II）由图可知A球能从z点离开磁场要满足R?如图3和如图4，由几何关系有：R?()?(3R?解得：R?由R?2L2232L) 25LL或R? 822k51L可得：k?或k? k?1113q2B2L2 球A在电场中克服电场力做功的最大值为Wm?6m5qBL5125q2B2L2q2B2L22 当k?时，vA?，由于?mvA??118m2128m6mqBL11q2B2L2q2B2L22 当k?时，vA?，由于?mvA??32m28m6m综合（I）、（II）可得A球能从z点离开的k的可能值为：k?51或k? 73A球在磁场中运动周期为T?当k?即t?2?m qB13时，如图4，A球在磁场中运动的最长时间t?T 343?m 2qB

3．如图，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，在b处与ab相切．在直轨道ab上放着质量分别为mA=2kg、mB=1kg的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能Ep=12J．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M=2kg、长L=0.5m的小车，小车上表面与ab等高．现将细绳剪断，之后A向左滑上小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处．已知A与小车之间的动摩擦因数μ满足0.1≤μ≤0.3，g取10m/s2，求

（1）A、B离开弹簧瞬间的速率vA、vB； （2）圆弧轨道的半径R；

（3）A在小车上滑动过程中产生的热量Q（计算结果可含有μ）．

【答案】（1）4m/s（2）0.32m(3) 当满足0.1≤μ<0.2时，Q1=10μ ；当满足0.2≤μ≤0.3

11mAv12?(mA?M)v2 22【解析】 【分析】

时，

（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度； （2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R；

（3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量Q. 【详解】

（1）设弹簧恢复到自然长度时A、B 的速度分别为vA、vB， 由动量守恒定律：

11220=mAvA?mBvB 由能量关系：EP=mAvA?mBvB

22解得vA=2m/s；vB=4m/s

2vd（2）设B经过d点时速度为vd，在d点：mBg?mB

R由机械能守恒定律：解得R=0.32m

1122mBvB=mBvd?mBg?2R 22（3）设μ=μ1时A恰好能滑到小车左端，其共同速度为v,由动量守恒定律：

mAvA=(mA?M)v由能量关系：?1mAgL?解得μ1=0.2 讨论：

112mAvA??mA?M?v2 22（ⅰ）当满足0.1≤μ<0.2时，A和小车不共速，A将从小车左端滑落，产生的热量为

Q1??mAgL?10? （J）

（ⅱ）当满足0.2≤μ≤0.3时，A和小车能共速，产生的热量为

Q1?11mAv12??mA?M?v2，解得Q2=2J 22

4．在游乐场中，父子两人各自乘坐的碰碰车沿同一直线相向而行，在碰前瞬间双方都关闭了动力，此时父亲的速度大小为v，儿子的速度大小为2v．两车瞬间碰撞后儿子沿反方向滑行，父亲运动的方向不变且经过时间t停止运动．已知父亲和车的总质量为3m，儿子和车的总质量为m，两车与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，求： (1)碰后瞬间父亲的速度大小和此后父亲能滑行的最大距离； (2)碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小．

?gt，s?【答案】(1) 【解析】 【分析】

1?gt2 (2)3mv?3?mgt 2根据父子两人各自乘坐的碰碰车沿同一直线相向而行，在碰前瞬间双方都关闭了动力可知，本题考查“碰撞中的动量问题”，根据动量守恒、动能定理、能量守恒列方程求解． 【详解】

(1)设碰后瞬间父亲的速度大小为v1，由动量定理可得：

???3mgt?0?3mv1

得：v1??gt

设此后父亲能滑行的最大距离为s，由动能定理得：

1???3mgs???3mv12

2解得：s?1?gt2； 2(2)设碰后瞬间儿子的速度大小为v2 ，取父亲的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得：

3mv?m?2v?3mv1?mv2

设碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小为I，由动量定理可得：

I=mv2?(?m?2v)

解得：I?3mv?3?mgt．