2017年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设命题p：?x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（ ） A．?x＞0，log2x≥2x+3 B．?x＞0，log2x≥2x+3 C．?x＞0，log2x＜2x+3 D．?x＜0，log2x≥2x+3
2．已知复数m=4﹣xi，n=3+2i，若复数∈R，则实数x的值为（ ） A．﹣6 B．6 3．已知双曲线A． 4．已知A．
B．
C．
B．5
C． +C．7
D．﹣
=1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（ ） D． ，则 D．
2
2
2
2
的值等于（ ）
5．设集合A={x1，x2，x3，x4}，xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，那么集合A中满足条件“x1+x2+x3+x4≤3”的元素个数为（ ） A．60 B．65 C．80 D．81
6．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）
A． B． C． D．
7．设实数x，y满足，则2xy的最大值为（ ）
A．25 B．49 C．12 D．24 8．已知等比数列{an}，且a6+a8=
，则a8（a4+2a6+a8）的值为（ ）
A．π2 B．4π2 C．8π2 D．16π2 9．若实数a、b、c∈R，且ab+ac+bc+2A．10．椭圆是（ ） A．
B．
C．
D．
，AD=BC=2
，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（ ）
B．+
C．
D．
+
，则2a+b+c的最小值为（ ）
=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积
11．四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2A．50π B．100π
C．200π
D．300π
，则x∈，求函数h（x）的最小值；
+θ）=，
12．设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f'（x）=ex，f（2）=（2）对任意x∈=﹣cos（∴故选：B．
=±．
+2θ）=﹣cos2（
+θ）=﹣=﹣，解得：sin2（
5．设集合A={x1，x2，x3，x4}，xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，那么集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数为（ ） A．60 B．65 C．80 D．81 【考点】1A：集合中元素个数的最值．
【分析】将x的取值分为两组：M={0}，N={﹣1，1}，A中的四个元素中有1个取值为0，2个取值为0，个取值为0，4个取值为0，进行分类讨论，由此能求出集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数． 【解答】解：集合A={x1，x2，x3，x4}，xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}， 集合A满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”， 设M={0}，N={﹣1，1}，
①A中的四个元素中有1个取值为0，另外3个从M中取，取法总数有：②A中的四个元素中有2个取值为0，另外2个从M中取，取法总数有：③A中的四个元素中有3个取值为0，另外1个从M中取，取法总数有：④A中的四个元素中有4个取值为0，取法总数有：
=1，
=32， =24， =8，
∴集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数为： 32+24+8+1=65． 故选：B．
6．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）
A． B． C． D．
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体． 【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体． 这个几何体体积V=故选：A．
+×（
）×2=2+
2
．
7．设实数x，y满足，则2xy的最大值为（ ）
A．25 B．49 C．12 D．24 【考点】7C：简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由图象知y≤10﹣2x，
则2xy≤2x（10﹣2x）=4x（5﹣x））≤4（当且仅当x=，y=5时，取等号， 经检验（，5）在可行域内， 故2xy的最大值为25， 故选：A．
）2=25，
8．已知等比数列{an}，且a6+a8=A．π B．4π C．8π D．16π 【考点】67：定积分．
【分析】先根据定积分的几何意义求出a6+a8=【解答】解：故a6+a8=
=4π，再根据等比数列的性质即可求出．
2
2
2
2
，则a8（a4+2a6+a8）的值为（ ）
表示以原点为圆心以4为半径的圆的面积的四分之一， =4π，
2
2
2
2
2
∴a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a8=a6+2a8a6+a8=（a6+a8）=16π． 故选：D
9．若实数a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2A．
B．
C．
D．
，则2a+b+c的最小值为（ ）
【考点】RB：一般形式的柯西不等式．
【分析】因为（2a+b+c）2=4a2+b2+c2+4ab+2bc+4ca，与已知等式比较发现，只要利用均值不等式b2+c2≥2bc即可求出结果．
【解答】解：∵ab+ac+bc+2（6﹣2
2
，∴a2+ab+ac+bc=6﹣2
2
2
2
2
2
）×4=（a+ab+ac+bc）×4=4a+4ab+4ac+4bc≤4a+4ab+b+c+4ca+2bc=（2a+b+c），
﹣2，
所以2a+b+c≥2故选D． 10．椭圆是（ ） A．
B．
+
=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积
C． D．
【考点】K4：椭圆的简单性质．
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