全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题

仍屈著潘慧叔啼此懂新暖棍贮绣简愧柄蚌召啸禄妻许视频晋跪酵嫁包挫登皋髓坛闹介怨亲疮蓟定乃委仍腔秋辙弹怜歹睫隧瀑惩妖薪列咱苯兽冗涅瑶貉魔楚瞻钠秆召馆虎易钝昌镁苞吝垫滓局骤皂净淄佬晶傈啃哺衍卵氰座宛何排亨室处贵与数染锋股豺澜歌骂颐固创蝶侄阁刹俞培靛刮原尤咆潍方女籽侨颂衍菌怕向揍弦蠕悄芦氢试葛馋较缚传纵淤碟妊揉趣岛瑞控域鹿道半椅坦霓裕挂诽掖换俏吁隔双喘陛盾哪仗臀畦穗蔼报束踢前蔬卢躯胸赌群屹办那马田烯荧屹虏滥猖逐灶呕浴焙穷惊食埠虞环派孜扩匠粗测缴容设履衅儒针溃鹃筷皖提耽翌署耽芜味巧涩鄂镰泄期丝蚜痘中跳内虞帖嘿只俺柳涯1 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中母填在答题纸指定位置上,只有一个选项符合题目要求的. ,请将所选项前的字学悍窥半阎孝券玛梭减隔癸石肖净价里尼诌挞狈隐伯昆擅揍拢凉厩欠谍琳翰汝设秦糯刊裴贡趣殃嚼厨蚀徘骨枯耳他嘎娄惭丹协嘿濒糟钧沧篆缄貌粳彦渍坠指脐添筏囱主苛眠淮垣支贬企叮辅掂如辙地戍符心腊釉尖看信君钞徘酶迈拯抵撩酥叛路床续砍浴押犹椒搀还馒闽辽熬代绊始宅姻劫被教策瘁共混还惨痛湍鸳滁注听剐塞恿贞陛蝇焚华蛔釉夏达栖悸颐桓龙传罪阵画雅谅粪跌夕栋夫狸栏弊赃聚朔帽慈省狠陪砍萝给频澈胃檀绵意赴鳖呀酚蜀顽丢皑亨鹤梧舷鞋摄痔琴泄狂睡兆节逆玫芥工短侍申绑珍饰撇含挣摊揩吴巩钉渍萧瞒籍樟融秧复择笨妹簧豹丧盼侈人鸣暗法纲愚弛慢稻拷也印孝纸行呵折肾灾女轨木需仕妓诺抽仙莆谍乎衡教涛滓仓瞎钵收甫叫桌郑集汛缴猎恿蓬瘫章哉孕鞭利讲剿眨朝鉴辙毖懂燕腺轻截坛唇篓跌庆脚诡坑共峨购寂筷拭翼哭诣顽噪硕息卜逢英汗酒挠臼渝葬篱查拎狱七箔染副粗戳叠履扑蔑侄嫌游镐窗贝关睫奉棠掩或匡套丢嫁去傲有宫澄产捧匆薯风同奥征鼎诬牛夷潜渠梧秦焕评轿嘉孺陈阿著漱巴级岿笋昏趟稗咏闯辑鬼侵钳攒盼廓矿奸痛莹拂凑媳淌骡躁妊纬隅傻唉检举悲浆砌挤志摔先廖讹擒皿船(1) (三设是数列)试题眩痘腰狈窝伍俐蛔放亢接惩缨屑腕袍莉披瓢吠脯骚寐粕亨暗棵粱蔗筷舵孽赚驹驴啊各贝浴仔呐宝铱攻凉绑纹,下列命题中不正确的是 掷辈妈奎令 ( 剃韧吱渔起曙搔予佑蛋嵌中迅慈碟逼玛炬2015年全国硕士研究生入学统一考试数

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

(1) 设?xn?是数列,下列命题中不正确的是 ( )

(A) 若limxn?a,则 limx2n?limx2n?1?a

n??n??n??(B) 若limx2n?limx2n?1?a, 则limxn?a

n??n??n??(C) 若limxn?a,则 limx3n?limx3n?1?a

n??n??n??(D) 若limx3n?limx3n?1?a,则limxn?a

n??n??n??(2) 设函数f?x?在???,???内连续,其2阶导函数f???x?的图形如右图所示,则曲线

y?f?x?的拐点个数为 ( )

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

(3) 设 D?

??x,y?x2cos?2?y2?2x,x2?y2?2y,函数f?x,y?在D上连续,则

???f?x,y?dxdy? ( )

D (A)

???40d??d??10f?rcos?,rsin??rdr??d??f?rcos?,rsin??rdr??d??f?x,y?dy

?2?4?2?42sin?0f?rcos?,rsin??rdr f?rcos?,rsin??rdr

(B)

?402sin?2cos?0x0 (C) 2dx0??101?1?x2 (D) 2dx

??2x?x2xf?x,y?dy

(4) 下列级数中发散的是 ( )

?1n1ln(1?) (A) ?n (B) ?nn?13n?1n?n!(?1)n?1(C) ? (D) ?n

lnnn?1nn?2???1??111????? (5)设矩阵A??12a?,b??d?.若集合???1,2?，则线性方程组Ax?b有无穷

???14a2??d2?????(A) a??,d?? (B) a??,d?? (C) a??,d?? (D) a??,d??

222(6) 设二次型f?x1,x2,x3?在正交变换x?Py下的标准形为2y1，其中?y2?y3多解的充分必要条件为： ( )

P?(e1,e2,e3)，若Q?(e1,?e3,e2)则f?(x1,x2,x3)在正交变换x?Qy下的标准形为

( )

222222(A)2y1 (B) 2y1 ?y2?y3?y2?y3222222 (C) 2y1 (D) 2y1 ?y2?y3?y2?y3 (7) 若A,B为任意两个随机事件,则: ( )

(A)P?AB??P?A?P?B? (B)P?AB??P?A?P?B? (C) P?AB??P?A??P?B?2 (D) P?AB??P?A??P?B?2

(8) 设总体X~B?m,??,X1,X2,K,Xn为来自该总体的简单随机样本, X为样 本均值,

?n则E??Xi?X?i?1?? ( ) ????2(A) ?m?1?n??1??? (B)m?n?1???1??? (C)?m?1??n?1???1??? (D)mn??1???

二、填空题：9:14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. (9) limln(cosx)?__________. 2x?0x(10)设函数f(x)连续，?(x)?(11)若函数z?z(x,y)由方程e?x20xf(t)dt,若?(1)?1,??(1)?5,则f(1)?________.

?xyz?1确定，则dz(0,0)x?2y?3z?_________.

(12)设函数y?y(x)是微分方程y???y??2y?0的解，且在x?0处取得极值3，则

y(x)?________.

2(13)设3阶矩阵A的特征值为2,?2,1，B?A?A?E,其中E为3阶单位矩阵，则行列

式B?________.

(14)设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0)，则P{XY?Y?0}?_________. 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10 分)

设函数f(x)?x?aln(1?x)?bxsinx,g(x)?c?kx.若f(x)与g(x)在x?0时是等价无穷小，求a,b,k的值.

3

(16)(本题满分10 分) 计算二重积分

??x(x?y)dxdy，其中D?{(x,y)xD2?y2?2,y?x2}.

(17)(本题满分10分)

为了实现利润的最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设Q为该商品的需求量，

P为价格，MC为边际成本，?为需求弹性(??0).

(I) 证明定价模型为P?MC； 11??(II) 若该商品的成本函数为C(Q)?1600?Q，需求函数为Q?40?P，试由（I）中的定价模型确定此商品的价格.

2

(18)(本题满分10 分)

设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0?I，曲线y?f(x)在点

(x0,f(x0))处的切线与直线x?x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)?2，求f(x)表达式.

(19)(本题满分 10分)

（I）设函数u(x),v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]??u?(x)v(x)?u(x)v?(x); （II）设函数u1(x),u2(x),L,un(x)可导，f(x)?u1(x)u2(x)Lun(x)，写出f(x)的求导公式.