数学知识点苏教版选修(1-2)3.1《数系的扩充》word教案-总结

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3.1数系的扩充

【要点梳理】

1．新数i叫做 ，并规定（1）i? ．

（2）实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时， 仍然成立．

2．形如a?bi（ ）的数叫复数，它通常用字母 表示．a叫做 b叫做 ．

2?3．复数z?a?bi????b?0? (a,b?R)

?b?0??当a?0时为纯虚数?4．全体复数所组成的集合叫做 ，记作 ．

5．两个复数相等的充要条件是 ．． 6．数集之间的关系 N N Z Q C．

【典型例题】

例1． 下列命题中：（1）两个复数不能比较大小；

（2）若z?a?bi(a,b?C)，则当且仅当a?0,b?0时，z为纯虚数；

?z2)2?(z2?z3)2?0，则z1?z2?z3；

（4）若x?yi?1?i(x,y?C)，则x?y?1；

（5）若实数a与ai(a?R)对应，则实数集与纯虚数集一一对应。

（3）若(z1其中错误的命题的是 例2． 已知m?R，复数z?

例3． 求适合方程2x?5x?3?(y?y?6)i?0的x与y（x,y?R）的值．

★基础训练★

1．下列命题是假命题的为 （ ） A．自然数集是非负整数集 B．实数集与复数集的交集为实数集 C．实数集与虚数集的交集是?0? D．纯虚数集与实数集的交集为空集 2．对于复数z?a?bi(a,b?R)，下列结论正确的是 （ ） A．a?0，则a?bi为纯虚数 B．a?bi?3?2i，则a?3,b?2 C．b?0，则a?bi为实数 D．?1的平方根等于i

22m(m?2)?(m2?2m?3)i，当m为何值时，（1）z?R（2）

m?1z是纯虚数 （3）z?0

5的虚部为实部，以5i?2i2的实部为虚部的新复数是 224．复数4?3a?ai与复数a?4ai相等，则实数a的值为

22 5．复数z?a?b?(a?a)i(a,b?R)为实数的充要条件是 （ ）

3．以2i?a?b B．a?0且a??b C．a?0且a?b D．a?0

6．已知z?sin??1?i(sin??cos?)(??R)， 则z为纯虚数时，（ ）

A．

初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 A．??2k?? C．??2k???2(k?Z) B．??2k???2(k?Z)

2?2?(k?Z) D．??2k??(k?Z) 3327．已知复数z?3x?1?x?(x?4x?3)i?0则实数x?

?1,2,(m2?3m?1)?(m2?5m?6)i,N???1,3?，且M?N??3?，则

实数m?

９．已知M???a,b?0?a?9,0?b?9,a,b?N?，那么与复数a?bi对应的有 个；其

8．已知集合M中虚数有 个；纯虚数有 个；实数有 个．

10．设z?log2(a?3a?3)?i?1?log1(a?3)?(a?R)，如果z为纯虚数，试求a值

2??????2

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