2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）： 成都航空职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 林 亮 2. 吕 迪 3. 崔丁飞
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期：年月日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
天然肠衣搭配问题
摘要
本文针对天然肠衣搭配问题的研究，根据公司对搭配方案的具体要求，建立起最佳搭配模型。
首先，在理想情况下建立最优搭配方案，然而，此方案中变量太多，可操作性较低，所以不易实现。在此基础上，我们先简化模型减少变量，用maple编程的方法来确定具体要求下最优的搭配方案。先将三种不同规格的成品进行最优化求解，将规格2（7至13.5）的剩余原料与规格1（3至6.5）的剩余原料进行合理搭配，两种原料搭配后的剩余原料再与规格3（14至?）的剩余原料进行合理搭配。如果合理搭配之后规格3（14至?）的原料还有剩余则降级成规格2（7至13.5）进行捆扎，如果最终规格1（3至6.5）的原料还有剩余，则不能进行捆扎，因此该剩余规格1（3至6.5）的原料不能进行生产，从而使搭配出的成品捆数较多。按此解决方案代入表2中的数据，得出该批原料搭配出的成品最优捆数为187捆，并在对实际数据进行求解的过程中得出相应的搭配方案（Maple编程得出的三种规格的搭配方案见附录二），并模拟出了产生方案所需总时间大约为22分钟。
按题中具体要求得到的模型搭配方式太多，不适宜工人的实际操作。因此，我们根据表一和表二的描述设计了一个原料搭配方案。 关键词：肠衣搭配、maple编程。
一、问题重述
天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
表1 成品规格表 最短长度 最大长度 根数 总长度 3 6.5 20 89 7 13.5 8 89 14 ∞ 5 89 为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。
表2 原料描述表 3.5-3.4.5-4.5.5-5.6.5-6.长度 3-3.4 4-4.4 5-5.4 6-6.4 9 9 9 9 根数 长度 43 7-7.4 59 7.5-7.9 39 8-8.4 41 8.5-8.9 27 9-9.4 28 9.5-9.9 34 10-10.4 21 10.5-10.9 根数 长度 根数 长度 根数 长度 根数 长度 根数 24 11-11.4 31 15-15.4 30 19-19.4 52 23-23.4 0 24 11.5-11.9 23 15.5-15.9 42 19.5-19.9 63 23.5-23.9 6 20 12-12.4 22 16-16.4 28 20-20.4 49 24-24.4 0 25 12.5-12.9 59 16.5-16.9 42 20.5-20.9 35 24.5-24.9 0 21 13-13.4 18 17-17.4 45 21-21.4 27 25-25.4 0 23 13.5-13.9 25 17.5-17.9 49 21.5-21.9 16 25.5-25.9 1 21 14-14.4 35 18-18.4 50 22-22.4 12 18 14.4-14.9 29 18.5-18.9 64 22.5-22.9 2 根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
公司对搭配方案有以下具体要求：
(1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；
(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好； (3) 为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根； (4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；
(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。
二、模型假设
1．不计丈量肠衣时的误差。
2．按照表一中三种成品规格进行生产，不考虑其它规格。 3．不考虑外界因素对产生方案时间的影响。 4．肠衣原料实际长度小于26米。
5．优化后的剩余量降级使用，不再考虑长度，可以加到下一种规格的任何一档。 6．原料按长度分档，以0.5米为一档，3-3.4米按3米计算，3.5-3.9按3.5米计算，其余的以此类推。
三、符号说明
Z：成品总捆数；
Nj：第j种规格产品的捆数；
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