材料力学-习题1-5

2． M ∴

MMr?????dA?4A1?r??MIpx??2π?d??42πMIp4x?r404

rx?2πr4IpM?2πr4?44πd32?16rd4?16?(1560)?116?6.25% 3． ?2max?xWp?Tπd14???1?()?16?2?3

?????2max??1max?1max??441??14()12???6.67151?()2

27 图示芯轴AB与轴套CD的轴线重合，二者在B、C处连成一体；在D处无接触。已知芯轴直径d = 66mm；轴套的外径D = 80mm，壁厚?= 6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPa。试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩T。

解：?轴max?MxWp1?T1πd16336?60?10

T1?60?10? ?套max?Mx6π?6616πd3?10T2?9?3387N·m

?60?106Wp2?684??)??1?(16?80?3

T2?60?10?6π?8016?10?9174??)??2883N·m ?1?(20?? ∴ Tmax?T2?2883N·m?2.88?103N·m

习题27图

28 由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设实心轴半径为R0，空心圆轴的内、外半径分别为R1和R2，且R1/R2 = n，二者所承受的外扭转力偶矩分别为Ts和Th。若二者横截面上的最大切应力相等，试证明：

TsTh?1?n1?n22

解：由已知长度和质量相等得面积相等：

222 πR0?π(R2?R1) ?max?Tsπd163（1） （2）

TS2R?Tsπ?ThR023

TS ?max?π(2R2)163

(1?n)4（3）

ThR2R1Th 由（2）、（3）式

TsTh?R0334

（4）

R2(1?n)222 由（1） R0?R2?R1

代入（4）

333 ∴

TsTh?2(R23?2R1)42R2(1?n)?(1?n)1?n422?(1?n)2(1?n)(1?n)222?1?n1?n22

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