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2018年中考数学总复习第1部分基础过关第三单元函数课时13二次函数的综合与应用作业

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图2

2 324 3

在y=-x-x+2 3中,

33令y=0可求得x=-3或x=1, ∴C(-3,0),B(1,0). ∴AC=

-2+3

2

+2 3

2

=13,BC=4.

由翻折的性质可知AN=AC=13,

在Rt△AND中,DN=AN-AD=13-4=3, ∵OD=2 3,∴ON=2 3-3或ON=2 3+3.

当ON=2 3+3时,则CM=MN>ON>BC,与点M在线段BC上矛盾,不合题意, ∴N点坐标为(0,2 3-3).

当M点在y轴上时,则M与O重合,过N作NP⊥x轴于点P,如图3,

2

2

图3

在Rt△AMD中,AD=2,OD=2 3, ∴tan∠DAM==3.∴∠DAM=60°. ∵AD∥x轴,∴∠AMC=∠DAM=60°. 又由折叠可知∠NMA=∠AMC=60°, ∴∠NMP=60°,且MN=CM=3. 1333 3

∴MP=MN=,NP=MN=.

2222

MDAD?33 3?

∴此时N点坐标为?,?.

2??2

?33 3?

综上可知N点坐标为(0,2 3-3)或?,?.

2??2

(3)如图4,过F作对称轴的垂线FH,过A作AK⊥x轴于点K,

图4

则有AC∥EF且AC=EF, ∴∠ACK=∠EFH.

∠ACK=∠EFH,??

在△ACK和△EFH中,?∠AKC=∠EHF,

??AC=EF,∴△ACK≌△EFH(AAS). ∴FH=CK=1,HE=AK=2 3. ∵抛物线对称轴为x=-1, ∴F点的横坐标为0或-2. ∵点F在直线AB上,

?2 3?

∴当F点横坐标为0时,F的坐标为?0,?,此时点E在直线AB下方.

3??

2 34 3

∴E到y轴的距离为EH-OF=2 3-=,

334 34 3??

即E点纵坐标为-.∴E?-1,-?.

33??

当F点的横坐标为-2时,F与A重合,不合题意,舍去.

4 3???2 3?

综上可知存在满足条件的点F,此时E?-1,-?,F?0,?.

3?3???

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