初中数学思想方法

2、某储水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的，每日从凌晨4点到8点，只进水不出水；8点到12点既进水又出水；14点到凌晨只出水不进水。经测定，水塔的储水量y（立方米）与时间x（小时）的关系如图。

（1）求每小时的进水量；

（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系； （3）当14≤x≤16时，求y与x之间的函数关系。 3、如图是某班学生外出乘车、步行和骑车的人数分布直方图和扇形分布图。根据统计图回答： （1）求该班有多少学生？

（2）补上分布图中空缺的部分。

（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占圆心角的度数。 （4）若全年级有500人，估计该年级步行人数。

4、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于A，B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y?析式。

6x的一个交点是（1，m），且OA=OC。求抛物线的解

二 分类讨论的思想方法

注解：

分类讨论思想又称为逻辑划分，是中学数学最常用的数学思想方法之一，也是中考数学中经常出现的

数学思想。分类讨论就是依据一定的标准，对问题进行分类，求解，然后综合出问题的答案。

当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按照可能出现的情况进行分类，分别讨论，得出各种不同情况下的相应结论。

分类原则：分类的对象是明确的；标准是统一的，不遗漏、不重复、分层次；不越级讨论。 分类方法：明确讨论的对象，确定对象的全体，然后确立分类标准，正确进行分类；逐步进行讨论，获取阶段性结果；归纳总结，综合得出结论。 实例运用：

1、 在实数中的运用

【例1】若，a?1，b?4且ab＜0，则a+b= 【例2】若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，求m。 2、 在代数式中的运用 【例3】若实数x满足x?x?9x?4x?32221x2?x?1x?0，求x?1x的值。

【例4】分式的值为0，则x= （ ）

A 3 B 3或-3 C -3 D 0 3、 在方程（组）中的运用

【例5】已知关于x的方程ax+2x-1=0有实根，求a的取值范围。

【例6】黄金周期间，某商场购物有如下优惠方案：（1）一次性购物在100元内（不含100元）时，不享受优惠；（2）100元到300元（不含300元）时，一律享受9折优惠；（3）300元以上时，享受8折优惠。 张伟在本商场分两次购物，分别付款80元和252元。如果改为在该商场一次性购买，需要支付多少钱？

4、 在不等式中的运用

5

2

【例7】国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算办法是：（1）稿费不高于800元的，不纳税；（2）稿费高于800元，不高于4000元的，缴纳超过800那部分的14%；（3）稿费高于4000元的，应缴纳全部稿费的12%。

已知某作家获得一笔稿费，并交纳个人所得税a元（a＞0），求这笔稿费有多少元。

5、 在函数中的运用

【例8】如果一次函数y=ax+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应函数值y的范围是-11≤y≤9，求这个一次函数的解析式。

【例9】一次函数y=kx-k与反比例函数y?kx在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）

6、 在三角形中的运用

【例10】等腰三角形的一个角等于30°，腰长为20cm，求等腰三角形腰上的高的长。 【例11】已知直角三角形两边x、y的长满足x2?4?7、 在四边形中的运用

【例12】劳技课上，老师要求学生在一张长17cm，宽16cm的长方形纸片上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上。请帮助同学们计算一下所得等腰三角形的面积。

【例13】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=900，BC=16，DC=12，AD=21，

动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动时间为t秒．

（1） 设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

当t为何值时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形？ 8、 在圆中的运用

【例14】直角三角形的两边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆的半径等于 。

【例15】已知⊙O的直径为6cm，如果直线上的一点C到圆心的距离为3cm，则直线与⊙O得位置关系是 。

【例16】⊙O的半径为5㎝，弦AB∥∥CD，AB=6㎝，CD=8㎝，则AB和CD的距离是（ ） （A）7㎝ （B）8㎝ （C）7㎝或1㎝ （D）1㎝ 随堂练习：

1、已知：x=3，y=2，且x·y<0，则x＋y的值等于 。 2、设为实数，下列四个命题中有 等正确（添代号）：

①若a＋b=0，则a=b ②若a＋b=0，则a=b=0 ③若a2＋b2=0，则a=b=0 ④若a?b=0，则a=b=0

B F

A D E C

则第三边长为 ． y?5y?6?0，

2 6

3、当式子

x?5x?4x?52的值为零时，x的值是 。

4、如图,四边形ABCD是正方形,E是CD中点,F是BC上一点,

则能使△ABF∽△ECF的条件是 。 5、已知圆的弦把圆周分为1：5两部分，则弦所对的圆周角的 度数是 。

6、已知两圆的半径分别是5㎝和6㎝，且两圆相切，则圆心距是 。

7、已知两圆相交，且公共弦为8㎝，圆心距是6㎝，若一圆半径为5㎝，则另一圆的半径是 。

8、公民的月收入超过1600元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在500元以内(含500元)时税率为5%，那么公民每月所纳税款y(元)与月收入x(元)之间的函数关系式是 ，自变量取值范围是 ．某人月收人为1960元，则该人每月应纳税 元．

?x?m?19、若不等式组?无解，则m的取值范围是 。

x?2m?1?10、已知：如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切于点O，且C点的坐标为(1，0)，直线l过点A(－1，0)与⊙C切于D点。(1)求直线l的解析式；(2)在直线l上存在点P，使△APC为等腰三角形，求P点的坐

标。

11、已知等腰△ABC的周长为18㎝，BC=8㎝．若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一定有条边等于（ ）

A．7㎝ B．2㎝或7㎝ C．5㎝ D．2㎝或7㎝

12、已知⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是（ ）

A．1或5 B．1 C．5 D．1或则

13、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）

A．2或2．5 B．2或10 C．10或12．5 D．2或12．5 1４、已知点Ｐ是半径为２的⊙Ｏ外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作了长为22的弦AB，连续PB，则PB的长为 15、在直角坐标系xoy中，一次函数y?33x?2的图象与x轴交于点A，与

y轴交于点B．（1）苈以原点

O这圆心的圆与直线AB切于点C，求切点C的坐标．（2）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

课后练习：

选择题：

1、已知，则a的值为：（ ）

A 2 B -2 C ±2 D ±1/2 2、代数式

aa?bb（ab≠0）的所有可能的结果有（ ）

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、若化简1?x?x?8x?16的结果为2x-5，则x得取值范围是（ ）

2A x为任意实数 B 1≤x≤4 C x≥1 D x≤4

7

4、已知x-y=4，且x?y?7，那么x+y的值为（ ）

A ?2

32 B ?112 C ±7 D ±11

5、方程x=2x的解为（ ）

A x=2 B x1=0，x2= ?2 C x1=2，x2=0 D x=0

6、现有甲乙两种运输车将46吨抗旱物质运送往灾区，甲种车载重5吨，乙种车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种车至少需要安排（ ）

A 4辆 B 5辆 C 6辆 D 7辆

7、如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路线为（ ）

A ?2 B 1?8、已知A（2，0），B(

12?2a C 3a D

?5a

，0)，C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边

形，则第四个顶点不可能在（ ）

A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

9、已知△ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC=cm，则∠A的度数为（ ）

A 30° B 60° C 120° D 60°或120°

10、若⊙O1和⊙O2相切，它们的半径分别为5cm和3cm，则圆心距O1O2=（ ）

A 8cm B 2cm C 8cm或2cm D 以上答案都不对 填空题：

1、在数轴上，离原点距离等于3的数是 。 2、当m= 时，分式

?m?1??m?3?m?3m?22的值为0。

3、一个等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，则它的周长为 。 4、已知直角三角形的两边x，y的长满足x?4?2y?5y?6?0，则第三边的长为 。

25、给出一个正方形，请你动手画一画，将它平分成n个小正方形，通过思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是 。

6、在半径为1的⊙O中，弦AB，AC分别为3和2，则∠BAC的度数为 。 解答题：

1、某自来水公司鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若居民应缴水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示。 (1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系。

（2）若一用户某月用水21吨，则应缴水费多少元？

2、某篮球队在平时训练中，球员甲的3分球命中率为70%，球员乙的3分球命中率为50%，在一场比赛中，甲投3分球4次，命中1次；乙投3分球4次，全部命中。全场比赛即将结束，甲乙两人所在的球队还落后对手2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问： （1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？ （2）请简要说明你的理由。 3、如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A,B,C,D

8