2019年温州瓯海中学提前招生模拟考试
数 学 试 题
（时间：120分钟 满分150分）
一、选择题（共8小题，满分48分，每小题6分） 1．（2017?奉化中学自主招生）实数a，b，c满足2a=5，2b=10，2c=80，则代数式2006a﹣3344b+1338c的值为（ ） A．2007 B．2008 C．2009 D．2010 2．（2015?乐清中学自主招生）若﹣1＜a＜0，则A．最小，a3最大 C．最小，a最大
B．
最小，a最大
最大
一定是（ ）
D．最小，
3．一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n+1=bn，b2n+2=bn+bn+1，若b0=1，则b2015的值是（ ） A．1 B．6 C．9 D．19 4．如图所示，正三角形ABC的边长为2，△AEF的外接圆半径长为（ ） A．
B．
=2，=，BD交CE于点F，则
C．
D．
第4题第6题
5．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于A（m，0），与x正半轴交于B（n，0），4＜n＜5，与y轴负半轴交于C，且OA=OC，则a的取值范围是（ ） A．0＜a＜
B．＜a＜
C．
D．＜a＜1
6．如图，等腰△ABC内接于圆O，底边AB是直径，E为AC的中点，点D在BC上，且CD=3BD，AD与BE相交于点F，则∠AFE的正切值为（ ）
A．
B． C．
D．
7．（2015?黄冈中学自主招生）如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（ ）
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A．﹣2＜a＜2 B．
C．
D．
8．如图所示，扇形AOB中，∠AOB=60°，AO=R，圆O1与AO，BO和弧AB都相切；圆O2和圆O1，AO，BO都相切；圆O3和圆O2；AO，BO都相切；则圆O3的面积为（ ） A．
B．
C．
D．
第8题第10题
二、填空题（共6小题，满分42分，每小题7分） 9．（2017?芜湖一中自主招生）已知x、y是实数且满足x2+xy+y2﹣2=0，设M=x2﹣xy+y2，则M的取值范围是 ．
10．如图，一次函数y=x+1的图象交x轴于点E、交反比例函数
的图象于
点F（点F在第一象限），过线段EF上异于E、F的动点A作x轴的平行线交的图象于点B，过点A、B作x轴的垂线段，垂足分别是点D、C，则矩形ABCD的面积最大值为 ．
11．如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上．OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=
，AB=3，∠OAB=45°，
E，F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°．设OE=x，AF=y，则y与x的函数关系式为 ．
第11题第12题
12．（2014?宁波重点高中自主招生）如图，在同一平面内，圆O和直线AB相切，P是圆O上一个定点，初始位置圆O和AB相切于点A（此时点P与点A重合），从A处开始圆O在直线AB上以每3分钟1圈的速度匀速向右无滑动地滚动，1分钟到达点E（圆O与AB相切于点E），此时，tan∠PAE的值为 ． 13．（2015?黄冈中学自主招生）若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2﹣4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是 ．
14．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，
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AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒）
第14题
三、解答题（共5小题，满分60分） 15．（10分）已知关于x的一元二次方程（6﹣k）（9﹣k）x2﹣（117﹣15k）x+54=0的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k的值． 16．（10分）（2017?启东中学自主招生）已知：关于x的方程①x2﹣（m+2）x+m﹣2=0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；关于x的方程②mx2+（n﹣2）x+m2﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值．
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