最新初中数学函数基础知识知识点

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一、选择题

1．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】

试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D． 考点：函数的图象．

2．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（ ）

A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多

B．以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米 C．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少 D．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油 【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【详解】

解：由图可得：以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项A错误． 以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最多行驶5千米．故选项B错误． 以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项C错误． 以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油．故选项正确．

故选D． 【点睛】

本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

3．如图，在?ABC中，∠C?90o，?B?30o，AB?10cm，P、Q两点同时从点A分别出发，点P以2cm/s的速度，沿A?B?C运动，点Q以1cm/s的速度，沿

A?C?B运动，相遇后停止，这一过程中，若P、Q两点之间的距离PQ?y，则y与时间t的关系大致图像是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意分当0?t?5、t?5时两种情况，分别表示出PQ的长y与t的关系式，进而得出答案． 【详解】

解：在?ABC中，∠C?90o，?B?30o，AB=10, ∴AC=5,

AC1?， AB2AQ1?， AP2I. 当0?t?5时，P在AB上，Q在AC上，由题意可得：AP?2t，AQ?t， 依题意得：

又∵?A??A ∴VAPQ:VABC, ∴?AQP??C?90? 则PQ?3t，

II.当t?5，P、Q在BC上，由题意可得：P走过的路程是2t，Q走过的路程是t， ∴PQ?15?53?3t, 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．

4．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】

根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确． 故选D．

5．如图1，在扇形OAB中，?O?60?，点P从点O出发，沿O?A?B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动过程中，VOBP的面积ycm的图象，则a，b的值分别为（ ）

?2?随时间x?s?变化

图1图2

A．4,

4? 3B．4,4?4? 3C．22,22π3D．22,22?22? 3【答案】B 【解析】 【分析】

结合函数图像中的（a，43）可知OB=OA=a，S△AOB=43，由此可求得a的值，再利用