二元一次方程组竞赛题集(答案+解析)

①当040时，由题意，得盾，不合题意，舍去）．

（与0

③当20

综合①②③可知，张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克. 答： 张强第一次、第二次分别购买香蕉14千克、36千克.

【反思】我们在做这道题的时候，一定要考虑周全，不能说想出了一种情况就认为万事大吉了，要进行分类讨论，考虑所有的可能性，看有几种情况符合题意.

【例10】 用如图１中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图２的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有１０００张正方形纸板和２000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？

【思考与分析】我们已经知道已知量有正方形纸板的总数1000，长方形纸板的总数2０００，未知量是竖式纸盒的个数和横式纸盒的个数. 而且每个竖式纸盒和横式纸盒都要用一定数量的正方形纸板和长方形纸板做成，如果我们知道这两种纸盒分别要用多少张正方形纸板和长方形纸板，就能建立起如下的等量关系：

每个竖式纸盒要用的正方形纸板数 × 竖式纸盒个数 + 每个横式纸盒要用的正方形纸板数 × 横式纸盒个数 = 正方形纸板的总数

每个竖式纸盒要用的长方形纸板数 × 竖式纸盒个数 + 每个横式纸盒要用的长方形纸板数 × 横式纸盒个数 = 长方形纸板的总数

通过观察图形，可知每个竖式纸盒分别要用１张正方形纸板和４张长方形纸板，每个横式纸盒分别要用２张正方形纸板和３张长方形纸板.

解：由题中的等量关系我们可以得到下面图表所示的关系.

设竖式纸盒做x个，横式纸盒做y个. 根据题意，得

①×4-②，得 ５y=2000，解得 y=400. 把y=400代入①，得 x+800=1000，解得 x=200. 所以方程组的解为

因为200和400均为自然数，所以这个解符合题意.

答： 竖式纸盒做２００个，横式纸盒做４００个，恰好将库存的纸板用完.