∵|MF1|＝c，|MF1|＋|MF2|＝2a，∴|MF2|＝2a－c.∵|MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2.∴c2＋(2a－c)2＝4c2，即c2＋2ac－2a2＝0.∴e2＋2e－2＝0，解得e＝3－1.3．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(A.14B.12C.2D.4)答案A解析y21将原方程变形为x2＋1＝1，由题意知a2＝，b2＝1，mm1，b＝1.∴m11＝2，∴m＝.m4∴a＝故应选A.4．已知△ABC中，A、B的坐标分别为(2,0)和(－2,0)，若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是()C．x2y2
＋＝1(y≠0)3620x2y2
D．＋＝1(x≠0)3236x2y2x2y2
A．＋＝1(y≠0)B．＋＝1(x≠0)9559答案A解析点C到两个定点A、B的距离之和为6,6>4，故所求点C的轨迹是以A、B为焦点的2
x2y2
椭圆，其中2a＝6,2c＝4，则b＝5.所以顶点C的轨迹方程为＋＝1，95又A、B、C三点不共线，即y≠0，故选A.x2y2
5．（广东）已知椭圆＋2＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m等于(25mA．2答案解析B由题意知25－m2＝16，解得m2＝9，又m>0，所以m＝3.)B．3C．4D．9)x2y2
6．过点A(3，－2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的方程为(94x2y2
A．＋＝11510答案A解析由题意得c2＝9－4＝5，x2y2
B．＋＝12520x2y2
C．＋＝11015x2y2
D．＋＝12015又已知椭圆的焦点在x轴上，故所求椭圆方程可设为x29y24＋＝1(λ＞0)，代入点A的坐标得＋＝1，解得λ＝10或λλ＋5λλ＋5λx2y2
＋＝1.故选A.1510)D．43＝－2(舍去)．故所求椭圆的方程为7．若椭圆A．25答案解析选D.Dx2y2
＋＝1过点(－2，3)，则其焦距为(16b2
B．23C．4543∵椭圆过(－2，3)，则有＋2＝1，b2＝4，c2＝16－4＝12，c＝23，2c＝43.故16b1x2y2
8．已知斜率为－的直线l交椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)于A，B两点，若点P(2,1)是AB的2ab中点，则C的离心率等于(A.12D1b211b2b211kAB＝－，kOP＝，由kAB·kOP＝－2，得×(－)＝－2.∴2＝.22a22aa4b231－2＝.a2B.22)C.34D.32答案解析c∴e＝＝ax2y2
9．设F1，F2分别是椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1
ab的中点在y轴上，若∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为(A.16D设PF1的中点为M，连接PF2，由于O为F1F2的中点，则OM为△PF1F2的中位线，B.13C.36D.33)答案解析所以OM∥PF2.所以∠PF2F1＝∠MOF1＝90°.由于∠PF1F2＝30°，所以|PF1|＝2|PF2|.由勾股定理，得|F1F2|＝|PF1|2－|PF2|2＝3|PF2|.3|PF2|3|PF2|由椭圆定义，得2a＝|PF1|＋|PF2|＝3|PF2|?a＝，2c＝|F1F2|＝3|PF2|?c＝.22c3|PF2|23所以椭圆的离心率为e＝＝·＝.故选D.a23|PF2|3x2y2
10．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|2516＝3，则P点到椭圆左焦点距离为________．答案解析4∵|OM|＝3，∴|PF2|＝6，又|PF1|＋|PF2|＝10，∴|PF1|＝4.x2y2
11．（安徽）设椭圆E的方程为2＋2＝1(a>b>0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，ab点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|＝2|MA|，直线OM的斜率为(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，－b)，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.解析(1)解21a，b5b5由题设条件知，点M的坐标为33，又kOM＝，从而＝.102a105.10c25.进而a＝5b，c＝a2－b2＝2b，故e＝＝a5(2)证明baa5b，－，→由N是AC的中点知，点N的坐标为22，可得NM＝66，→又AB＝(－a，b)，→→151从而有AB·NM＝－a2＋b2＝(5b2－a2)．666由(1)的计算结果可知a2＝5b2，→→所以AB·NM＝0，故MN⊥AB.12．(北京)已知椭圆C：x2＋3y2＝3，过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x＝3交于点M.(1)求椭圆C的离心率；(2)若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；解析x22
(1)椭圆C的标准方程为＋y＝1，3所以a＝3，b＝1，c＝2.c6所以椭圆C的离心率e＝＝.a3(2)因为AB过点D(1,0)且垂直于x轴，所以可设A(1，y1)，B(1，－y1)，直线AE的方程为y－1＝(1－y1)(x－2)，令x＝3，得M(3,2－y1)，2－y1＋y1
所以直线BM的斜率kBM＝＝1.3－1[玩转高考]11．（2015新课标Ⅰ）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：2y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|等于(A．3答案解析Bc12x2y2
因为e＝＝，y＝8x的焦点为(2,0)，所以c＝2，a＝4，故椭圆方程为＋＝1，a21612B．6C．9D．12)将x＝－2代入椭圆方程，解得y＝±3，所以|AB|＝6.2．（2016新课标Ⅰ）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短1轴长的，则该椭圆的离心率为B41123（A）（B）（C）（D）3234
相关推荐：
loading