⑵因为?cn?是等差数列，且数列?cn?的公差d?19，
所以cn?an?3an?1?2an?2?6n?13①，cn?1?an?1?3an?2?2an?3?6n?19②，
②-①得：2?an?3?an?1??an?2?an?6， 即2bn?1?bn?6………………………9分 所以2b2?b1?6,2b3?b2?6，
因为?bn?是等差数列，设等差数列?bn?的公差为d?， 所以3b1?2d??6,3b1?5d??6，由此解得：b1?2,d??0
所以bn?2，满足2bn?1?bn?6， 即an?2?an?2……………………………12分
因为c1?a1?3a2?2a3?19， 所以2?3a2?2?2?2??19，所以a2?3，
10当n?2k?1?k?N*?时，a2k?1?2?2?k?1??2k， 所以an?n?1
20当n?2k?k?N*?时， a2k?3?2?k?1??2k?1， 所以an?n?1 ……15分
综上：数列?an?的通项公式an?n?1………………………………………………16分
数学Ⅱ附加题
21. 解：因为向量?是矩阵A的属于特征值?的一个特征向量
ur 所以??1x??1??1??1?x??， 得：， 所以x?1 …………………4分 ?????????02??1??1??2???b?A?? a??A??d?A?ab??1若A??，且A?0, 则A????c?cd????A高三数学 第 16 页 共 19 页
1??1??2??1所以A??? ………………………………………………………………10分22
?01???2???2t?x?1??2因为直线l的参数方程为? ?y?2t??2所以直线l的直角坐标方程为x?y?1?0………………………………………………2分
因为曲线C的极坐标方程是??22sin???????2?，所以??2?sin??2?cos?， 4?因为x??cos?,y??sin?， 所以?x?1???y?1??2
所以曲线C的直角坐标方程为?x?1???y?1??2 ………………………………5分
2222曲线C的圆心到直线l的距离d?1?1?12?2 21?6 ……………………10分 2所以直线l被曲线C截得弦长为2R?d?22?2223.⑴因为AC＝3，BC＝4，AB＝5，所以AB2?AC2?BC2，所以AC?BC
以C为坐标原点，射线CA,CB,CC1分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系. 则A?3,0,0?,C1?0,0,4?,B1?0,4,4?,B?0,4,0?,E?0,2,2?，设D?x0,y0,z0?，
uuur2uuur2 因为AD?AB，所以?x0?3,y0,z0????3,4,0?，
55uuuruuur?912??98?所以D?,,0? …………2分 所以AC1???3,0,4?,DB1???,,4?
?55??55?高三数学 第 17 页 共 19 页
???设异面直线AC1与DB1所成角为?,???0,?，
?2?uuuruuuruuuruuurAC1?DB1cos??cosAC,DB?uuuruuur?11 所以
AC1?DB127?165?9??12?5??????16?5??5?22?107125
所以异面直线AC1与DB1所成角的余弦值为
107 ………………………………5分 125uruur⑵设平面ADE的一个法向量为n1??x1,y1,z1?，平面A1DE的一个法向量为n2??x2,y2,z2?.
uuur?68?uuurAD???,,0?,AE???3,2,2?，
?55?68???x1?y1?0所以?，令y1?3，得：x1?4,z1?3， 55???3x1?2y1?2z1?0uruur 所以n1??4,3,3?，同理可得：n2??2,4,1?
uruururuurn1?n22323?714， 所以cosn1,n2?urur?71434?21n1?n1由图可知二面角A?DE?A1的平面角为锐角，
二面角A?DE?A1的余弦值为23714………………………………………10分 71424.解：（1）若将1,2,3排成满足题意的排列，只需将1排中间即可，所以f(3)?2.
若将1,2,3,4排成满足题意的排列，可分成两类：
121）1排在首位或末位，此时2必须排在3、4之间，共有C2A2?4个；
132）1不排在首位也不在末端，共有C2A3?12个.
所以f(4)?16. …………………………………………………………………3分
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（2）一般地，
1）若1排在两端，1必不为“极小值”，则余下n?1个数中必须有且只有一个“极小值”，此时满足题意的排列共有C2f(n?1)个；………………………………5分
2）若1排在第i(i?2,L,n?1)号位，1必为极小值，则余下n?1个数中不得再有“极小值”出现，从余下n?1个数中抽取i?1个数排在1的左侧，这i?1个数中的最小数必须排在首位或紧靠1的左侧，否则它即为极小值，矛盾.依次类推，这i?1个数共有Cn?12i?1i?21i?1i?2种排法.
故，此时满足题意的排列共有Cn?12端的排列个数为
i?1n?3?2n?i?1?Cn个 …………………7分所以1不排在两?12?Ci?2n?1i?1n?12n?3?2n?3(2n?1?2)．
所以f(n)?2f(n?1)?2=…=2=2n?2n?32n?4?2n?2?22f(n?2)?22n?4?22n?5?2n?2?2n?2
f(3)?(22n?4?L?2n)?2n?2(n?3)
(2n?1?n).(n?4)，特别地，当n?3时，也适合．
n?2所以f(n)?2
(2n?1?n) ……………………………………………………10分
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