人教A高中数学选修2-3同步训练
1．(x＋2)的展开式中x的系数是( ) A．20 B．40 C．80 D．160
3
故展开式中x3的系数为C36×2＝160.
6
3
6－r·解析：选D.法一：设含x3的为第r＋1项，则Tr＋1＝Cr2r，令6－r＝3，得r＝3，nx
法二：根据二项展开式的通项公式的特点：二项展开式每一项中所含的x与2分得的次
3数和为6，则根据条件满足条件x3的项按3与3分配即可，则展开式中x3的系数为C36×2
＝160.
1
2．(2x－)6的展开式的常数项是( )
2x
A．20 B．－20 C．40 D．－40
16－2rx6－2r，令6－2r＝0得r＝3，解析：选B.由题知(2x－)6的通项为Tr＋1＝(－1)rCr622x故常数项为(－1)3C36＝－20.
3．1.056的计算结果精确到0.01的近似值是( ) A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．1.34
0＋C1×0.05＋C2×0.052＋C3×0.053＋…＝1＋0.3＋解析：选D.1.056＝(1＋0.05)6＝C6666
0.0375＋0.0025＋…≈1.34.
a
4．设二项式?x－?6(a>0)的展开式中x3的系数是A，常数项为B，若B＝4A，则a的
x??
值是________．
244
解析：A＝C26(－a)，B＝C6(－a)， 244由B＝4A知，4C26(－a)＝C6(－a)，
解得a＝±2. 又∵a>0，∴a＝2. 答案：2
一、选择题
1．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是( ) A．－5 B．5 C．－10 D．10
3＝－10，－(1－x)6中x3的系数为－C3·3解析：选D.(1－x)5中x3的系数－C56(－1)＝20，
故(1－x)5－(1－x)6的展开式中x3的系数为10.
2．(x－2y)10的展开式中x6y4项的系数是( ) A．840 B．－840 C．210 D．－210
r10－r解析：选A.在通项公式Tr＋1＝Cr中，令r＝4，即得(x－2y)10的展开式10(－2y)x
中x6y4项的系数为C4(－2)4＝840. 10·
a
x＋?5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于( ) 3．??x?A．－1 C．1
1
B. 2D．2
?a?r＝Crr5－r·5－2r·解析：选D.由二项式定理，得Tr＋1＝Crxa，∴5－2r＝3，∴r＝1，∴5x5·?x?1·C5a＝10，∴a＝2.
nn22
4．若C1nx＋Cnx＋…＋Cnx能被7整除，则x，n的值可能为( ) A．x＝4，n＝3 B．x＝4，n＝4 C．x＝5，n＝4 D．x＝6，n＝5
nnn22
解析：选C.由C1nx＋Cnx＋…＋Cnx＝(1＋x)－1，分别将选项A、B、C、D代入检验
知，仅有C适合．
1
x－?10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是( ) 5.?3x??A．0 B．2 C．4 D．6
解析：选
B.Tr＋1＝Cr10x
10－r
?－1?r·－r ·x32??1?r10－3r?－＝Crx. 10
?3?·2
10－3r若是正整数指数幂，则有为正整数，
2∴r可以取0,2，∴项数为2.
36．(1＋2x)3(1－x)5的展开式中x的系数是( ) A．－4 B．－2 C．2 D．4
1312453
解析：选C.(1＋2x)3(1－x)5＝(1＋6x＋12x＋8x)·(1－5x＋10x－10x＋5x－x)，x
223333的系数是－10＋12＝2.
二、填空题 ?2－1?
6
7.?3?的展开式中的第四项是________．
x??
?－1?16033＝－解析：T4＝C3. ?62?3xx??160
答案：－
x
8．若(x＋a)5的展开式中的第四项是10a2(a为大于0的常数)，则x＝________.
2a3＝10x·解析：∵T4＝C3a3. 5(x)·
1
∴10xa3＝10a2(a>0)，∴x＝. a
1答案： a
1
x－?6的展开式中的常数项为__________． 9．(1＋x＋x2)??x?11?01116?1x5?－?1＋C2x4?－?2＋C3x3?－?3x－?6＝(1＋x＋x2)[ C0解析：(1＋x＋x2)?＋C6x－666?x??x??x??x??x?1?4112?5?－?560?－?6
＋C4＋C＋C6x·－6x6x?x??x??x? ]
1561
x6－6x4＋15x2－20＋2－4＋6?， ＝(1＋x＋x2)?xxx??15
所以常数项为1×(－20)＋x2·2＝－5.
x
答案：－5 三、解答题
10．用二项式定理证明1110－1能被100整除．
99
证明：∵1110－1＝(10＋1)10－1＝(1010＋C110×10＋…＋C10×10＋1)－1 9282＝1010＋C110×10＋C10×10＋…＋10 726＝100×(108＋C110×10＋C10×10＋…＋1)，
∴1110－1能被100整除． ?x＋2?n11.?3?展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x的一次项系数．
x??
8＝C9， 解：Cnn
∴n＝17，Tr＋1＝Crnx17－rr
∴－＝1，
23∴r＝9，
17－rr
·2r·x－， 23
∴Tr＋1＝C9x4·29·x－3， 17·
9
∴T10＝C929·x，其一次项系数为C917·172.
x1?5
12．求??2＋x＋2?的展开式的常数项．
x1x1?x1?5＋C1?x1?4·2＋＋＋2?5＝??＋?＋2?5＝C0解：法一：由二项式定理得?5·＋5·＋?2x???2x???2x??2x?x1?2x1?x＋1?3·?2·2＋C3·3＋C4·＋·C5(2)(2)(2)4＋C5(2)5.其中为常数项的有： 55(＋)·5·?2x??2x?2x
1?x＋1?4·2中第3项：C11·2??2·2； C55C4·?2x??2?1?x＋1?2·3·3中第2项：C3C1··C5(2)(2)3； 52
?2x?25·C5(2)5.
116322??2·2＋C3C1··3＋C5·5
综上可知，常数项为C1(2). 5C4·525(2)＝?2?22
x1?x2＋22x＋2?5??5
法二：?2＋x＋2?＝??
2x??
?x＋[
＝
2?2
?2x?5
]＝?x＋5
2?10
. ?2x?5
因此本题可以转化为二项式问题，即将求原来式子的常数项，转化为求分子(x＋2)10
5·中含x5的项的系数．而分子中含x5的项为T6＝C10x5·(2)5.
C5?2?563210·所以常数项为＝.
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