天津市和平区2019-2020学年中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C．
D．
2．对于数据：6,3,4,7,6,0,1．下列判断中正确的是（ ） A．这组数据的平均数是6，中位数是6 C．这组数据的平均数是5，中位数是6
B．这组数据的平均数是6，中位数是7 D．这组数据的平均数是5，中位数是7
3．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是
2，则矩形ABCD的面积是（ ） 5
A．
23 5B．5 C．6 D．
25 44．如图，取一张长为a、宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a,b应满足的条件是（ ）
A．a?2b
B．a?2b
C．a?2b
D．a?2b
5．计算（﹣ab2）3的结果是（ ） A．﹣3ab2
B．a3b6
C．﹣a3b5
D．﹣a3b6
6．下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A．
B．
C．
D．
7．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（ ）
A．
1 6B．
1 5C．
1 3D．
1 28．如果k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( ) A．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限
B．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
9．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（ ）
A．2
B．23 C．3 D．22
10．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ） A．10
B．±10
C．20
D．±20
11．下列运算正确的是（ ） A．a3?a2=a6
B．a﹣2=﹣
1 a2C．33﹣23=3 D．（a+2）（a﹣2）=a2+4
12．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（ ） A．
1 2B．
2 3C．
2 5D．
7 10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．二次函数y＝（x﹣2m）2+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____． 14．计算：（
103）﹣8=_____． 315．分解因式：a2-2ab+b2-1=______．
16．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC．则△PBC的面积为_____．
17．已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____． 18．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（–3，0）、B（1，0）．
(1)求平移后的抛物线的表达式．
(2)设平移后的抛物线交y轴于点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标是多少？
(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．
20．（6分）计算：（-
1-2
） – 2（3?4）+ 1?12 321．3）0）（6分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，，与x轴分别交于点A，点B（3，．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
22．（8分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对A，B，C，D，E五
类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)本次被调查的学生的人数为 ； (2)补全条形统计图
(3)扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为 ；
(4)若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱C，D两类校本课程的学生约共有多少名.
23．AB是半圆O的直径，（8分）如图，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．
(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论； (2)若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的长．
24．（10分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元．
（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？
（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元． ①求y与x的关系式；
②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？
25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．
（1）求证：∠A＝∠ADE；
（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S．（用含字母a的式子表示）．
27．（12分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】
试题分析：故选D．
，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，
考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组． 2．C 【解析】
【分析】
根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数． 【详解】
对于数据：6，3，4，7，6，0，1，
这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1， 这组数据的平均数是：故选C. 【点睛】
本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列， 正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数. 3．B 【解析】 【分析】
易证△CFE∽△BEA，可得列出方程式即可解题． 【详解】
若点E在BC上时，如图
0?3?4?6?6?7?9?5， 中位数是6，
7CFCE?，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，BEAB
∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°， ∴∠CFE＝∠AEB， ∵在△CFE和△BEA中，
??CFE??AEB??， ?C??B?90?∴△CFE∽△BEA，
由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时
5CFCE?，BE＝CE＝x﹣，即BEAB2y5x?2x??5252，
25(x?)2， 52237当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，
522∴y?∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝
5， 2∴矩形ABCD的面积为2×＝5； 故选B． 【点睛】
本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】
由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b，宽为比例式即可求出结论． 【详解】
解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b，宽为∵小长方形与原长方形相似，
521a，然后根据相似多边形的定义，列出41a， 4ab??,b1a
4?a?2b
故选B． 【点睛】
此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键． 5．D 【解析】 【分析】
根据积的乘方与幂的乘方计算可得． 【详解】
解：（﹣ab2）3=﹣a3b6， 故选D．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算 法则． 6．C 【解析】 【分析】
根据中心对称图形的定义即可解答． 【详解】
解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意； B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意； C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意； D、不是中心对称的图形，不合题意． 故选C． 【点睛】
本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合． 7．D 【解析】 【分析】
连接CD，再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长，然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC=90°，再利用三角函数定义可得答案． 【详解】 连接CD，如图：
AD?22?22?22，CD=12?12?2，AC=32?12?10．222∵，∴∠ADC=90°，∴tan∠BAC=（22）?（2）?（10）CD21=． ?AD222故选D． 【点睛】
本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明∠ADC=90°．
8．D 【解析】 【分析】
根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限． 【详解】 ∵k＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限． 又∵b＞0时，
∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴． 综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限． 故选D． 【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在b的符号有直接的关系．k＞0时，k＜0时，b的位置与k、直线必经过一、三象限．直线必经过二、四象限．＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 9．B 【解析】
本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=3OE=23． 10．B 【解析】 【分析】
2ab+b2. 根据完全平方式的特点求解：a2±【详解】
∵x2+mx+25是完全平方式， ∴m=±10， 故选B． 【点睛】
2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x本题考查了完全平方公式:a2±
和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍． 11．C 【解析】 【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案． 【详解】
A、a3?a2=a5，故A选项错误； B、a﹣2=
1，故B选项错误； 2aC、33﹣23=3，故C选项正确； D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D选项错误， 故选C． 【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 12．D 【解析】 【分析】
画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】 画树状图如下：
一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况， 因此两个球中至少有一个红球的概率是：故选：D． 【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．m>1 【解析】
由条件可知二次函数对称轴为x=2m，且开口向上，由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y随x的增大而减小，可求得m+1＜2m，即m＞1． 故答案为m＞1．
点睛：本题主要考查二次函数的性质，掌握当抛物线开口向下时，在对称轴右侧y随x的增大而减小是解题的关键． 14．-1
7． 10【解析】 【分析】
本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算. 【详解】 由分析可得：（【点睛】
熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键. 15． (a－b＋1)(a－b－1) 【解析】 【分析】
当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项a2-2ab+b2可组成完全平方公式，再和最后一项用平方差公式分解． 【详解】 a2-2ab+b2-1， =（a-b）2-1， =（a-b+1）（a-b-1）． 【点睛】
本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组，分解一定要彻底． 16．4 【解析】 【分析】
根据二次函数的对称性求出点A的坐标，从而得出BC的长度，根据点C的坐标得出三角形的高线，从而得出答案． 【详解】
∵二次函数的对称轴为直线x=2， ∴点A的坐标为(4，0)，∵点C的坐标为(0，－2)， ∴点B的坐标为(4，－2)， ∴BC=4，则SVBCP?4?2?2?4． 【点睛】
本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型．理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键．17．1 【解析】 【分析】
设另一根为x2，根据一元二次方程根与系数的关系得出-1?x2=-1，即可求出答案．
103）﹣8=1－2＝﹣1. 3【详解】
设方程的另一个根为x2， x2=-1， 则-1×解得：x2=1， 故答案为1． 【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=-
bc，x1x2=． aa18．a（a﹣b）1． 【解析】
【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】原式=a（a1﹣1ab+b1）
=a（a﹣b）1， 故答案为a（a﹣b）1．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）y=x2+2x﹣3；（2）点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）． 【解析】 【分析】
（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x-1）．由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；
（2）先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C′坐标，连接BC′，与对称轴交点即为所求点P，再求得直线BC′解析式，联立方程组求解可得；
（3）先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此当
DMODDMOB??或时，以M、DOOBDOODO、D为顶点的三角形与△BOD相似．由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标． 【详解】
（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x﹣1），
∵由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同， ∴平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同， ∴平移后抛物线的二次项系数为1，即a=1， ∴平移后抛物线的表达式为y=（x+3）（x﹣1）， 整理得：y=x2+2x﹣3；
（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，与y轴的交点C（0，﹣3）， 则点C关于直线x=﹣1的对称点C′（﹣2，﹣3）， 如图1，
连接B，C′，与直线x=﹣1的交点即为所求点P，
由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直线BC′解析式为y=x﹣1， 则{y?x?1，
x??1?x??1解得?，
y??2?所以点P坐标为（﹣1，﹣2）； （3）如图2，
y?x2?x??1由{得?，即D（﹣1，1），
y?1?x??1则DE=OD=1，
∴△DOE为等腰直角三角形，
∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，OD=2，
∵BO=1， ∴BD=5， ∵∠BOD=135°，
∴点M只能在点D上方， ∵∠BOD=∠ODM=135°， ∴当
DMODDMOB??或时，以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似， DOOBDOODDMODDM2?，则，解得DM=2， ?DOOB12①若
此时点M坐标为（﹣1，3）； ②若
DM1DMOB??，则，解得DM=1， 22DOOD此时点M坐标为（﹣1，2）；
综上，点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）． 【点睛】
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得∠ODM=∠BOD=135°是解题的关键． 20．0 【解析】 【分析】
本题涉及负指数幂、二次根式化简和绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】
原式=9-23-8+23-1=0. 【点睛】
本题主要考查负指数幂、二次根式化简和绝对值，熟悉掌握是关键. 21．（1）y=﹣x2+2x+3（2）（
75 83152+103，）（3）当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面
4222积值为
【解析】 【分析】
（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；
（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案． 【详解】
（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
?9a?6?c?0 ?c?3,??a??1 解得??b?3,二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上， 如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，
∵C（0，3）， ∴E?0,??3? ?，2?∴点P的纵坐标当y?
3， 2332 时，即?x?2x?3?，222?102?10， ，x2?.（不合题意，舍）
22解得x1??2?103?∴点P的坐标为? ?2,2??；??（3）如图2，
P在抛物线上，设P（m，﹣m2+2m+3）， 设直线BC的解析式为y=kx+b，
将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
?3k?3?0 ?b?3,??k??1 解得?b?3.?直线BC的解析为y=﹣x+3， 设点Q的坐标为（m，﹣m+3），
PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m． 当y=0时，﹣x2+2x+3=0， 解得x1=﹣1，x2=3， OA=1，
AB?3???1??4，
S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ
?111AB?OC?PQ?OF?PQ?FB, 22211??4?3??m2?3m?3, 22??3?3?75 ???m???，2?2?8当m=
23时，四边形ABPC的面积最大． 2315?315?2 时，?m?2m?3?，即P点的坐标为?,?．2424??当m=
?315?75当点P的坐标为?,?时，四边形ACPB的最大面积值为．
8?24?【点睛】
本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．
22． (1)300；(2)见解析；(3)108°；(4)约有840名. 【解析】 【分析】
（1）根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案； （2）用总人数乘以B的百分比得出其人数，即可补全条形图； （3）用360°乘以C类人数占总人数的比例可得； （4）总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案． 【详解】
23%=300（人）解：（1）本次被调查的学生的人数为69÷， 故答案为：300；
20%=60（人）（2）喜欢B类校本课程的人数为300×， 补全条形图如下：
×（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360°故答案为：108°； （4）∵2000×
90=108°， 30090+36=840， 300∴估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有840名． 【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 23．（1）AC与⊙O相切，证明参见解析；（2）【解析】
.
试题分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切AB是直径，∠C=∠BED，cos∠BED=线；（2）连接BD，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，
，
∠OAD=∠BED，cos∠BED=利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，同样利用三角函数值，可求AD．
，
试题解析：（1）AC与⊙O相切．∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切；∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°∠CAO=90°∵AC=8，（2）连接BD．，在Rt△AOC中，，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=
，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=
，
∴AD=AB?cos∠OAD=12×=．
考点：1.切线的判定；2.解直角三角形．
24．（1）一台A型无人机售价800元，一台B型无人机的售价1000元；
（2）①y＝﹣200x+50000；②购进A型、B型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少． 【解析】 【分析】
（1）根据3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题； （2）①根据题意可以得到y与x的函数关系式；
②根据①中的函数关系式和B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍，可以求得购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少． 【详解】
解：（1）设一台A型无人机售价x元，一台B型无人机的售价y元，
?3x?4y?6400 ， ??4x?3y?6200解得，??x?800，
?y?1000答：一台A型无人机售价800元，一台B型无人机的售价1000元； （2）①由题意可得，
y＝800x?1000（50﹣x）＝﹣200x?50000， 200x?50000； 即y与x的函数关系式为y＝﹣②∵B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍，
?50﹣x?2x，
解得，x?162， 3Qy＝﹣200x?50000，
200?16?50000＝46800，﹣50x＝34， ∴当x＝16时，y取得最小值，此时y＝﹣答：购进A型、B型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答． 25． (1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形 【解析】
试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF在△AGEH和△BGF中，（AAS）；
（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型． 26．（1）见解析；（2）75﹣【解析】 【分析】
15a. 4（1）连接CD，求出∠ADC=90°，根据切线长定理求出DE=EC，即可求出答案；
（2）连接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面积，分别求出△ODE和△OCE的面积，即可求出答案 【详解】
（1）证明：连接DC，
∵BC是⊙O直径， ∴∠BDC=90°， ∴∠ADC=90°，
∵∠C=90°，BC为直径， ∴AC切⊙O于C，
∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E， ∴DE=CE， ∴∠EDC=∠ECD， ∵∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠A=∠ADE；
（2）解：连接CD、OD、OE，
∵DE=10，DE=CE， ∴CE=10， ∵∠A=∠ADE， ∴AE=DE=10， ∴AC=20，
∵∠ACB=90°，AB=25， ∴由勾股定理得：BC=∴CO=OD=∵
，
=
=15，
的长度是a，
=
a，
×10+
×10﹣
a=75﹣
a．
∴扇形DOC的面积是×a×
∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=×【点睛】
本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
27．（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元． 【解析】 【分析】
(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可； (2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可． 【详解】
(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元， 故答案为（20+2x），（40-x）；
(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200， 解得：x1?10，x2?20，即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元； (3)、(20+2x)(40－x)=2000， x2?30x?600?0， ∵此方程无解， ∴不可能盈利2000元． 【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．
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