2016—2017学年度第二学期期中学业水平检测
九年级数学试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
为解答题．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
第5题图
第6题图
第7题图
本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，9—14题为填空题， 15为作图题，16—24题
7. 如图，正方形 的边长为 ， 在 的延长线上，四边形 也为正方形，则 的面积为 ( )
A.
B. C. D.
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 的相反数是 ( )
A. B.
C.
D.
8. 二次函数 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )
A. 等边三角形
B. 平行四边形
C. 矩形
D. 圆
3. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是 ( )
A. ③①④②
B. ③④①②
C.③②①④
D. ②④①③
A.
B.
C.
D.
4. 某市测得—周 的日均值（单位：微克／立方米）如下： ， ， ， ， ， ， ，对这组数据下列说法正确的是
A. 众数是
B. 方差是
C. 平均数是
二、选择题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
D. 中位数是
9. 计算： ．
10. 据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 万元，这个数用科学记数法表
示为 万元．
11. 如图， 是正三角形，曲线 叫做正三角形的渐开线，其中弧 、弧 、
弧 的圆心依次是 ，如果 ，那么曲线 的长是 ．
5. 如图，线段 是 的直径，弦 丄 ， ，则 等于 ( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点都在方格纸的格点上，如果将 先向右平移 个单位长度，在向下平移 个单位长度，得到 ，那么点 的对应点 的坐标为 ( )
A. B. C. D.
九年级(上)期末考试数学试卷第 1 页 共 4 页
12. 一个暗箱里放有 个除颜色外完全相同的球，这 个球中红球只有 个．若每次将球搅
匀后，任意摸出 个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的
频率稳定在 附近，那么可以推算出 的值大约是 ．
13. 某药品经过连续两次降价后，由每盒 元下调至 元，若平均每次下降百分率为 ，
则所列方程为 ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在
直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若 A1OB1， A2B1B2， A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 ．
17．（本小题满分6分）
某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是 度； （2）请补全统计图；
（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？
第11题图
18．（本小题满分6分）
某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动
第14题图
三、作图题（本题满分4分用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）
15. 已知：线段 ， ．
求作： ，使 ， ．
后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品． 根据以上规则，回答下列问题：
（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；
（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．
九年级(上)期末考试数学试卷第 2 页 共 4 页
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）
（1）计算
⑵计算
．
19．（本小题满分6分）
2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第 颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面 处发射，当火箭达到 点时，从位于地面 处雷达站测得 的距离是 ，仰角为 ； 秒后火箭到达 点，此时测得仰角为 . （参考数据： ， ， ， ， ， ）.
求这枚火箭从 到 的平均速度是多少（结果精确到 ）?
22．（本小题满分10分）
物理实验过程：如图甲所示，以初始速度 （ ）用小锤击打弱性金属片，不考虑空气阻力时，小球做平抛运动．用频闪照相的方法观测到小球在下落过程中的几个位置（图乙），用平滑曲线把这些位置连起来，就得到平抛运动的轨迹（图丙）．
数学问题：在图丙中，以小球被击出的水平方向为 轴正方向，竖直向下的方向为 轴正方向，小球被击出点为原点建立直角坐标系，得到小球的位置坐标 （ ， ）．由物理知识可得到 （ ）， （ ）与时间 （ ）的关系如下：① ；② ． 由实验测得 个时刻小球的位置坐标如下表所示．
20．（本小题满分8分）
某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买 个甲礼品比购买 个乙礼品多花 元；并且花费 元购买甲礼品和花费 元购买乙礼品的数量相等． （1） 求甲、乙两种礼品的单价各为多少元?
（2） 学校准备购买甲、乙两种礼品共 个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过
元，那么最多可购买多少个甲礼品? 21．（本小题满分8分）
已知，如图， ， 是四边形 的对角线 上的两点， ， ， ．
（1） 求证： ；
（2） 四边形 是平行四边形吗?请说明理由．
（1） ， ． （2）求出 与 之间的函数关系式．
（3） 当小球在竖直方向上下落 时，它在水平方向上前进了多少? 23．（本小题满分10分）
设 是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与 的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为 的“化方”． Ⅰ 阅读填空
如图 1，已知矩形 ，延长 到 ，使 ，以 为直径作半圆．延长 交半圆于点 ，以 为边作正方形 ，则正方形 与矩形 等积．
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理由：连接 ， ． 为直径， ， ． ，
． ， ，
．
边形（ ）的“化方”思路之一是：把 边形转化为等积的 边形， ，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．
如图 4，四边形 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形 等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形 面积作图）．
24．（本小题满分12分）
如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=
cm，AD=8cm，直线EF
，即 ．
，
，即正方形 与矩形 等积．
Ⅱ 操作实践
平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．
如图 2，请用尺规作图作出与平行四边形 等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）．
从点A出发沿AD方向匀速运动，速度是2cm/s，运动过程中始终保持EF AC，EF交AD于E，交DC于点F；同时，点P从点C出发沿CB方向匀速运动，速度是1cm/s，连接PE、PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．
（1）当EP⊥BC时，求t的值是多少？ （2）设△PEF的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使面积y最大？若存在，求出y的最大值；若不存在，说明理由． （4）连接AP，是否存在某一时刻t，使点E恰好在AP的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
Ⅲ 解决问题
三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的 （填写图形名称），再转化为等积的正方形．
如图 3， 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与 等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算 面积作图）．
Ⅳ 拓展探究
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