故管状模型转动的角速度ω至少为
答案：C
g
，C正确，D错误． R
11. 在稳定轨道上的空间站中，有如图所示的装置，半径分别为r和R的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，宇航员让一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，那么( )
A．小球在C、D两点对轨道没有压力
B．小球经过甲轨道最高点时比经过乙轨道最高点时速度大 C．小球在同一圆轨道运动时对轨道的压力处处大小相等 D．当小球的初速度减小时，小球有可能不能到达乙轨道的最高点
解析：在空间站中，小球处于完全失重状态，在水平轨道运动时，对轨道没有压力，也不受摩擦力，在同一圆轨道运动时，做匀速圆周运动，对轨道的压力处处大小相等，且无论小球的初速度多小，都可到达圆轨道的最高点，故正确答案为C项．
答案：C
12. 宇航员在某星球表面做平抛运动，测得物体离星球表面的高度随时间变化的关系如图甲所示、水平位移随时间变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．物体抛出的初速度为5 m/s B．物体落地时的速度为20 m/s C．星球表面的重力加速度为8 m/s D．物体受到星球的引力大小为8 N
2h
解析：物体抛出时的初速度为水平速度，即5 m/s，竖直方向下落25 m用时2.5 s，则重力加速度g＝2＝
t8 m/s，落地时竖直方向的速度为vh＝质量未知，所以引力大小不能确定．
答案：AC
第Ⅱ卷 (非选择题，共50分)
二、非选择题(本题共5小题，共50分) 13. (6分)在“研究平抛物体的运动”的实验中
(1)让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________．
2
2
2h22
＝20 m/s，则落地时的速度为20＋5 m/s＝425 m/s，由于物体的t
a．斜槽必须光滑
b．通过调节使斜槽的末端保持水平 c．每次释放小球的位置必须相同 d．每次必须由静止释放小球
e．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格的等距离下降 f．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触 g．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
(2)某同学只记录了A、B、C三点，各点的坐标如图所示，则物体运动的初速度为________m/s(g＝10 m/s)，开始做平抛运动的初始位置的坐标为________．
解析：(2)竖直方向做匀变速直线运动，根据y2－y1＝gt，可求出时间间隔为t＝0.1 s，水平方向做匀速直线运动，根据x＝v0t，可求出v0＝1 m/s，该抛出点坐标为(x，y)，到A点的时间为t，从抛出点到A点，
－x＝v0t???12－y＝gt?2?
2
2
从抛出点到B点， 0.10－x＝v0???10.15－y＝?2?
＋＋
2
可求出抛出点坐标为(－0.1 m，－0.05 m)． 答案：(1)b c d f (2)1 (－0.1 m，－0.05 m)
14. (10分)[2018·安徽高考](1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的a
三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即2＝k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动
T按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．
(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×10 m，月球绕地球运动的周期为2.36×10 s，试计算地球的质量M地．(G＝6.67×10结果保留一位有效数字)
解析：(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
G
m行M太?2π?2r ①
＝m行?T?2r??
38
6
－11
3
N·m/kg，
22
rG
于是有2＝2M太 ②
T4π即k＝
G
2M太 ③ 4π
(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得
RG2＝2M地 T4π
解得M地＝6×10 kg (M地＝5×10 kg也算对) 答案：(1)k＝
G24
2M太 (2)M地＝6×10kg 4π
24
24
3
15. (10分)[2018·北京丰台]一根长l＝0.8 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.1 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝1 m．开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝10 m/s.
2
(1)求小球运动到B点时的速度大小；
(2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；
(3)若OP＝0.6 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力． 12
解析：(1)设小球运动到B点时的速度大小vB，由机械能守恒定律得，mvB＝mgl
2解得，vB＝2gl＝4.0 m/s.
12
(2)小球从B点抛出后做平抛运动，由平抛运动规律得，x＝vBt y＝H－l＝gt
2解得，x＝vB·
－g
＝0.80 m.
2
vB
(3)轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm，由牛顿第二定律得，Fm－mg＝m rr＝l－d 解得，Fm＝9 N
轻绳能承受的最大拉力为9 N. 答案：(1)4 m/s (2)0.8 m (3)9 N
16. (10分)[2018·重庆江北中学高三水平测试]如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0＝3 m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放置于斜面顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．(小球和滑块均视为质点，重力加速度g＝10 m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：
2
(1)抛出点O离斜面底端的高度； (2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.
解析：(1)设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy，
v0
由几何关系得＝tan37° ①
vy
设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得 vy＝gt ② 12
y＝gt ③
2x＝v0t ④
设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得 h＝y＋xtan37° ⑤ 由①②③④⑤得h＝1.7 m
(2)在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得 s＝l－
x
⑥
cos37°
12
设滑块的加速度为a，由运动学公式得s＝at ⑦
2对滑块，由牛顿第二定律得 mgsin37°－μmgcos37°＝ma ⑧ 由①②③④⑥⑦⑧得μ＝0.125. 答案：(1)1.7 m (2)0.125
17. (14分)如图所示，一水平传送带AB长为L＝6 m，离水平地面的高为h＝5 m，地面上C点在传送带右端点B的正下方．一物块以水平初速度v0＝4 m/s自A点滑上传送带，传送带匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度为g＝10 m/s.
2
(1)要使物块从B点抛出后的水平位移最大，传送带运转的速度应满足什么条件？最大水平位移多大？ (2)若物块从A点滑上传送带到落地所用的时间为2.3 s，求传送带运转的速度(10＝3.162，14.24＝3.77，结果保留三位有效数字)．
解析：(1)要使物块平抛的位移最大，则物块应一直做加速运动，传送带必须沿顺时针转动，且转动的速度满足
v≥v0＋2μgL v≥210 m/s
物块所能达到的最大速度为v2＝210 m/s 做平抛运动的过程
2
2
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