天水师范学院数学与统计学院
实验报告
实验项目名称 无穷级数 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 微积分实验 实 验 日 期 2011.11.16
班 级 学 号 姓 名 成 绩
一、实验概述： 【实验目的】 1.掌握用Mathematica求无穷级数的和; 2.用Mathematica求幂级数的收敛域; 3.用Mathematica展开函数为幂级数以及展开周期函数为傅里叶级数的方法. 【实验原理】 1.求无穷和命令Sum. Sum命令也可以用来求无穷和. Sum[1/n^2，{n，1，Infinity}] 2.把函数展开为幂级数命令Series. 该命令的使用格式是 Series[y[x ]，{x，x0，n}] Series[y[x]，{x，0，5}] 3.去掉余项命令Normal. 在把f(x)展开成幂级数后，有时为了近似计算或作图，需要把余项去掉，只要使用Normal命令，例如输入 Series[Exp[x]，{x，0，6}] Normal[%] 4.强制求值命令Evaluate. 如果函数是用Norma1命令定义的，则当对它进行作图或其他数值计算时，可能会出现问题，例如输入 fx=Normal[Series[Exp[x]，{x，0，3}]] 1
Plot[fx，{x，-3，3}] 则只能得到去掉余项后的展开式，得不到函数的图形，这时要使用强制求值命令Evaluate，改成输入 Plot[Evaluate[fx]，{x，-3，3}] 便可以得到函数的图形 5.作散点图命令ListPlot. ListPlot[Table[j^2，{j，16}]，PlotStyle?PointSize[0.012]] 6.用符号“／；”定义分段函数. 符号“／；”用于定义某种规则，“／；”后面是条件，例如输入 Clear[g，gf]； g[x_]:=x/；0?x<1 g[x_]:=-x/；-1?x<0 g[x_]:=g[x-2]/；x?1 gf=Plot[g[x]，{x，-1，6}] 用which命令也可以定义分段函数，从这个例子中看到，用“?(表达式)/；?(条件)”来定义周期性分段函数更方便些.用Plot命令可以作出分段函数的图形，但用Mathematica命令求分段函数的导数或积分时往往会有问题.用which定义的分段函数可以求导，但不能积分.Mathematica内部函数中有一些也是分段函数，如：Mod[x，1]，Abs[x]，Floor[x]和Unitstep[x].其中只有单位阶跃函数Uniltstep[x]可以用Mathematica命令来求导和求定积分,因此在求分段函数的傅里叶系数时，对分段函数的积分往往要分区间来积,在
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被积函数可以用单位阶跃函数Unitstep的四则运算和复合运算表达时，计算傅里叶系数就比较方便了. 【实验环境】 Mathematic 4 二、实验内容： 【实验方案】 1.数项级数; 2.求幂级数的收敛域; 3.函数的幂级数展开; 4.傅里叶级数. 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1.数项级数 Sum[1/(4n^2+8n+3)，{n，1，Infinity}] ?例9.1 求级数n?1n???12?8n?1的和. 例9.2 求级数n?1x3k的和. Sum[x^(3k)，{k，1，Infinity}] 例9.3 设an?10n?n!，求n?1?an. Clear[a]； a[n_]=10^n/(n!)； vals=Table[a[n]，{n，1，25}]； ListPlot[vals，PlotStyle?PointSize[0.012]] Sum[a[n]，{n，1，Infinity}] 3
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