初二第一学期期中试卷
数学
（清华附中初12级） 2013.11
一、选择题（每题2分，共20分）
1、下列说法错误的是( )
A．圆有无数条对称轴． B．任何直角三角形都没有对称轴 C．线段有两条对称轴 D．等边三角形有3条对称轴
2、如图，OP平分?MON,PA?ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若
PA?2，则PQ的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D. 4 3、下列计算正确的是（ ）.
Q10MPA（第2题） A．a?a?a B． (?a)?a
aC．a5?a3?a15 D． 3?a2
a653252ON4、如图所示，?ABC≌?DEC，?ACB?60?， ?BCD?100? 点A恰好落在线段ED上，则?B的度数为（ ） A．50? B．60? C．55? D．65?
B5、下列等式中不成立的是（ ）.
222A．?3x?2y??9x2?12xy?4y2． B．?a?b?c???c?a?b?．
CAED?1?1C．?m?n??m2?mn?n2 D．?x?y??x?y??x2?y2??x4?y4．
?2?46、如果x2?2kx?36是完全平方式，那么k的值是（ ）. A．±8 B．±12 C．±6 D．±18 7、若m?n?3?1，mn?3，则代数式(m?1)(n?1)的值为( ).
A．23?2 B．?2 C．23 D．0
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8、如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 9、若(3x?5)6?a6x6?a5x5?a4x4?a3x3?a2x2?a1x?a0， 则?a6?a5?a4?a3?a2?a1?a0=（ ）
A．1
B．—1 C．—64
D．64
10、大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（ ）
二、填空题（每空2分，共30分）
11、已知a?b?1，则a2－b2－2b的值为 ；
12、等腰三角形两边长为4和8，则这个等腰三角形的周长为_______； 13、?ABC中，AB=AC，有一个内角为42?，则?A=_________； 14、若代数式x2?8x?k可化为(x?m)2?1，则k?m的值是 ___； 15、计算：4.362?2?4.36?5.64?5.642?__； (?0.125)7?221? ；
a3?a6???a3?= ；a3?a4?a??a2????2a4? ；
242A．43 B．44 C．45 D．46
16、分解因式：m4?16? ； x3?10x2?25x? ； x2?2xy?4?y2? ； 17、如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为 ；
18、如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于P．则三角形PBC的面积是____；
（第17题图） （第18题图） （第20题图）
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19、若x2y?y2x?x?y?12，且xy?5，则x?y的值为 ；
20、如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为 ．
三、求解题（第21、22题每小题3分，其余每小题5分，共32分）
4221、计算：（1）(m?2)2?3m(m?1)，????x?2x?16x?2x?4. （2）
????22、分解因式：（1）p2(q?1)?p(1?q)；（2） (m2?4n2)2?16m2n2. 23、先化简，再求值．?2x?3??2x?3??3x?x?1???3x?1?,其中x=﹣3． 24、如图，AB?AC,?B??C，求证：AO平分?BAC。 25、已知a，b，c是三角形的三边，且满足 （a+b+c）2=3（a2+b2+c2），试确定三角形的形状．
A
2O B C
26、如图，点P为?AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1,P2，连接P1,P2交OA于点N，交OB于点M。
（1）若三角形PMN的周长为15，则PP12?________；
OB??，（2）若?A用含?的代数式表示?POP 12?_______；
（3）若?PPP12?150?，点P到点O的距离为3，求?OPP12的周长，并说明理由。 四、解答题（27题5分，28题6分，29题7分，共18分）
27、我们都知道，一个多项式ab+a+b+1可以因式分解为(a+1)(b+1). 现在按下面规则扩充新数：已有a和b两个数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数2和3．
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（1）求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；
（2）能否通过上述规则扩充得到新数5183？并说明理由．
28、阅读理解
如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合． 探究发现 （1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？ （填“是”或“不是”）．
（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为 ． 应用提升
（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．
请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．
29、（1）如图1所示，线段AC上有一点P，分别以AP，CP为边，在直线AC的同
侧做等边三角形ABP与CDP，连接AD与BC，可以得到?ADP和?BCP全等_____（填“成立”或者“不成立”）； （2）如图2所示，已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:如图，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大
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