湖南省2013年普通高等学校对口招生考试
数 学
（时量：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。）
1、已知集合A={1,4}，B={4,5,6}，则A?B=（ ） {4,5,6} B. {1,4,5,6} C.{1,4} D.{4} 2、函数f(x)=3x (x?[0,2] )的值域为（ ）
[0，9] B.[0，6] C.[1，6] D.[1，9] 3、“x=y”是“|x|=|y|”的（ ）
充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4、已知点A（5,2），B（－1,4），则线段AB的中点坐标为（ ） A.(3，－1) B.(4，6) C.(－3，1) D.(2，3)
16（x?）的二项展开式中x2的系数为（ ） 5、
xA、 -30 B、 15 C、-15 D、30
?sinx?cosx（x?R）6、函数f（x）的最大值为( ) 2A、 B、 1 C、2 D、2
27、若a <0，则关于x的不等式(x?3a)(x?2a)?0的解集为（ ） A、{x|3a
B、 10
A村 B村 C村 C、11 D、 24
9、如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角为（ ） A、 90° B、45° C、 60° D、30°
10、已知直线y=x-1与抛物线y2=4x交于A，B两点，则线段AB的长为（ ）
A、64 B、8 C、42 D、32
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、已知一组数据1，3，4，x，y的平均数为5，则x+y=_________。
12、已知向量a=（3，-1），b=（x，4）若a//b，则x = 。 13、圆(x-3)2+(y-4)2=4上的点到原点O的最短距离为 。
14、已知cos???23?,??(?,),则?? 。 22?15、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，?BAD?60，PA┴平面ABCD，PA=2，则该四棱锥P-ABCD的体积为 。
三、解答题(共有7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分)
16、（本题满分10分）已知函数f(x)?a?2log2(x?3),且f(?1)?1. （1）求a的值并指出f(x) 的定义域； （2）求不等式f(x)≥1的解集。
17、（本题满分10分）从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量?表示所选4人中女生的人数。 （1）求?的分布列；
（2）求事件“所选4人中女生人数??2”的概率。
18、（本题满分10分）已知向量a，b满足 |a|=2，|b|=4，a与b的夹角为60°。 （1）若(2a)·b的值；
（2）若(a-2b)┴(ka-b)，求k的值。
19、（本题满分10分）已知等差数列｛an｝为的前n项和为Sn，若a5=12，S2=38.求：
（1）数列｛an｝的通项公式； （2）数列｛an｝中所有正数项的和。
20、（本题满分10分）已知椭圆C:距为23， （1）求C的方程。
（2）设F1，F2分别为C的左、右焦点，问：在C上是否存在点M，使得MF1┴MF2？ 若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
注意：第21题、22题为选做题，请考生选择其中一题作答。 21、（本题满分10分）已知A，B，C是?ABC的三个内角，且
x2a2?y2b2?1(a?b?0)的离心率为
3，且焦2cosA??53,cosB?. 135（I）求sinC的值；
（II）若BC=5，求?ABC的面积。
22、（本题满分10分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，在此基础上生产这两种肥料。若生产1车皮的甲种肥料，产生的利润为3万元；生产1车皮的乙种肥料，产生的利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，才能够产生最大利润？并求出最大利润。
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