苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)精编版

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压轴题精选

1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的 3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A． 速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒． ⑴求直线AB的解析式；

y ⑵当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ A

P

Q

O x

B 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB

在x轴上、边OA与函数y?1x的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分

别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=13∠

AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设P(a,11a)、R(b,b)，求直线OM对应的函数表

达式（用含a,b的代数式表示）．

（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据

此证明∠MOB=13∠AOB．

（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由； （2）求过点A的反比例函数解析式；

（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；

（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?kx?b的图象经过点B?0,2?，且与x

轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且OPM与QMN是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，?OPM??MQN?90。试求： （1）AN∶AM的值；

（2）一次函数y?kx?b的图象表达式。

1

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7、(本题6分)如图，点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形,若CD2?AC?DB.

求∠APB的度数．

A

C D （第7题图）

B

P

5、（本题满分10分）当x=6时,反比例函数y=

k和一次函数y=-x－7的值相等. x(1)求反比例函数的解析式；

(2)若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,且BC∥AD∥y轴,A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a>0),求a的值.

6、 如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好. 站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°，前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，请计算小桥断裂部分的长(结果用根号表示).(7分)

2

8、如图，?ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE?AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF?CE，交BD于F． （1）求证：BF?FD；

（2）?A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；

1（3）?A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG?DA，并说明理由．

4A

E

C

B D M F

9、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与

AB相交于点E．

（1）求证：AB·AF＝CB·CD；

（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（x?0），四边形BCDP

的面积为y cm2．

①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．

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D · P C

F B A E

10、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE． ⑴ 求证：CE＝CF；

⑵ 在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？ ⑶ 运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长． A G D F E B C 图1

A D E

C B 图2

（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。 （3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

12、已知：如图①，在Rt△ACB中，?C?90，AC?4cm，BC?3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)（0?t?2），解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP?C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP?C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

3

B B P P A Q 图①

C A

Q C 11、如图，已知直线l1的解析式为y?3x?6，直线l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1?t?10）。 （1）求直线l2的解析式。

图② P?

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13、已知反比例函数y＝

（1）求m的值；

m?8

(m为常数)的图象经过点A（－1，6）． x

15、在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ADE中，AD=DE，∠ADE=90°连结EC，取EC中点M，连结DM和BM．

（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图１，证明：BM=DM且BM⊥DM； （2）若将图１中的△ADE绕点A逆时针旋转45°的角，如图２，那么(1)中的结论是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例；

（3）若将图１中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图３，那么(１)中的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例． A

E A

4

m?8（x<0）的图象交于点B，与x轴交于点C，且ABx（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝＝2BC，求点C的坐标． （3）求△AOB的面积。（9分）

yA

B14、等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕CxP点旋转． O（1）如图１，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．说明：△BPE∽△CFP；

（2）操作：将三角板绕点P旋转到图２情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．

① 探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）

② 探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；

(3) 将三角板绕点P旋转的过程中，三角板的两边所在的直线分别与直线AB、AC于点E、F．

① △PEF是否能成为等腰三角形？若能，求出△PEF为等腰三角形时∠BPE的度数；若不能，请说明理由．

② 设BC=8，EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S． Ｅ Ａ Ａ Ｅ Ｆ Ｆ

B

B E M D D

图１

C

A

图２

C

E M

Ｂ

Ｐ 图１

Ｃ Ｂ

Ｐ 图２

Ｃ

B M D

C

图３

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16、如图，点O是边为2的正方形ABCD的中心，点E从A点开始沿AD边运动，点F从D点开始沿AD边运动，并且AE=DE。

（1） 求正方形ABCD的对角线AC的长；

（2） 若点E、F同时运动，连结OE、OF，请你探究：四边形DEOF的面积S与正方形ABCD的面

积关系，并求出四边形DEOF的面积S；

（3） 在（2）的基础上，设AE=x，△EOF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，写出自变量x

5的取值范围，并利用图象说明当x在什么范围时，y?。

8

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

第24题图

A

R

E D P

C B H Q

18、（本题满分10分）如图，Rt△AB ?C ? 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ? 交斜边于点E，CC ? 的延长线交BB ? 于点F． （1）证明：△ACE∽△FBE；

（2）设∠ABC=?，∠CAC ? =?，试探索?、?满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

BC'E 第18题图FB'

CA

17、 （本题满分10分）如图，Rt△ABC在中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．

5

19、（本题满分10分）

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，?DAB?90?，AD?2DC?4，AB?6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当t?0.5时，求线段QM的长；

（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值； （3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究

CQ是否为定值，若是，试求这个定值；若RQ