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雅安中学高一上期月考试题(10月)
数 学 参考答案
一、选择题:共10小题。(50分) 1-5 CDBBD 6-10 ADBCD 二、填空题:共5小题。(25分) 11.
?(1,2)? 12. 7 13.
?1,??) 14. 4?x|?1?x?2且x?0?
15.(??,?2)?(2,??)
三、解答题:共6小题。(75分) 16.解:(1)AB??3,7? ;——3分 AB??2,10? ;——6分
(CUA)(CUB)?(??,3)?[10,??)——9分
(2){a|a?3}.——13分
17.解:由题知 B??2,3?,C???4,2?.————2分
(1)若A?B,则2,3是方程x?ax?a?19?0的两个实数根, 由根与系数的关系可知
22?a?2?3,解得a?5.————7分 ?2?a?19?2?3(2)∵?A∩B ,∴A又∵AB??,则2,3至少有一个元素在A中,
C??,∴2?A,3?A,即9?3a?a2?19?0,得a?5或?2
C??矛盾,∴a??2——————13分
而a?5时,A?B与A18.解:(1)当x=1时,
f(x)min?1;当x=-5时,
f(x)max?37;——————6分
(2) a?5或a??5——————13分 19. 解:(1)y???0.57x???0?x?100——————5分
?7?0.5x???x?100 全优好卷
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(2)一月:由7+0.5x=76得0.5x=69,即x=138;
二月:由7+0.5x=63得0.5x=56,即x=112; 三月:由0.57x=45.6得x=80;
所以第一季度共用138+112+80=330度。——————12分
20. 解:(1)令a=b=1得,f(1)= f(1)+ f(1),所以f(1)=0. ——————4分 (2)y?f(x)是奇函数——————5分
令a=b=-1得,f(1)= - f(-1)-f(-1),所以f(-1)=0; 令a=x ,b= -1,所以f(-x)= x f(-1)-f(x)= -f(x); 所以y?f(x)是奇函数——————12分 21.由已知f?x??ax?b是定义在??1,1?上的奇函数, 21?x0?b?f?0??0,即?0,?b?0.
1?01ax2?1?22???fx?又?f???,即,. .——————4?a?1?22251?x5???1?1????2?分
证明:对于任意的x1,x2???1,1?,且x1?x2,则
2x1x2x11?x2?x21?x12f?x1??f?x2????2221?x11?x21?x121?x2????????
??x1?x2??x1x2?x2?x1??x1?x2??1?x1x2??1?x??1?x?2122??1?x??1?x?2122??1?x1?x2?1,
2?x1?x2?0,1?x121?x2?0,
?????x1x2?1,?1?x1x2?0.
?f?x1??f?x2??0,即f?x1??f?x2?.
∴函数f?x??
(3)由已知及(2)知,f?x?是奇函数且在??1,1?上递增,
x在??1,1?上是增函数. ——————8分 21?x 全优好卷
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f?t?1??f?t??0?f?t?1???f?t??f?t?1??f??t????1?t?1?10?t?2??∴1?????1?t?1???1?t?1?0?t?2?t?1??t?t?1??2??∴不等式的解集为?0,?.——————12分
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