BC
∵∠BCD＝105°，∠DBC＝30°，∴∠BDC＝180°－105°－30°＝45°，△BCD中，由正弦定理得
sin 45°＝
3
，解得BC＝33－3.(9分)
sin 105°
119
从而S△BDC＝BC·BDsin∠DBC＝×(33－3)×3×sin 30°＝(3－1)．(10分)
224113
S△ABD＝AB×ADsin A＝×3×3×sin 120°＝3.(11分)
224∴S＝S△ABD＋S△BDC＝
123－9
.(13分) 4
22．【解析】(1)当b＝－1时，f(x)＝x|x－a |－x＝x(|x－a|－1)， 由f(x)＝0，解得x＝0或|x－a|＝1， 由|x－a|＝1，解得x＝a＋1或x＝a－1. ∵f(x)恰有两个不同的零点且a＋1≠a－1， ∴a＋1＝0或a－1＝0，得a＝±1.(4分) (2)当b＝1时，f(x)＝x|x－a|＋x， ①∵对于任意x∈[1，3]，恒有
f（x）
≤2x＋1， x
x|x－a|＋x即≤2x＋1，即|x－a|≤2x＋1－1，
x∵x∈[1，3]时，2x＋1－1>0， ∴1－2x＋1≤x－a≤2x＋1－1，
?a≤x＋2x＋1－1，
即x∈[1，3]时恒有?成立．
?a≥x－2x＋1＋1，
令t＝x＋1，当x∈[1，3]时，t∈[2，2]，x＝t－1.
222
∴x＋2x＋1－1＝t＋2t－2＝(t＋1)－3≥(2＋1)－3＝22，
22
∴x－2x＋1＋1＝t－2t＝(t－1)－1≤0， 综上，a的取值范围是[0，22]．(8分)
2
②f(x)＝?2
?x－ax＋x，x>a?
?x－a＋1?＋（a＋1），x≤a，?－??2
2?4??－x＋ax＋x，x≤a??
2
2
＝
?
a－1?2（a－1）??x－，x>a.?－2???4?
2
a－1a＋1
当0＜a≤1时，≤0，≥a，
22这时y＝f(x)在[0，2]上单调递增，
此时g(a)＝f(2)＝6－2a；
a－1a＋1
当1＜a＜2时，0＜<＜a＜2，
22y＝f(x)在?0，
?
?
a＋1??a＋1，a?上单调递减，在[a，2]上单调递增，
上单调递增，在???2??2?
??a＋1??a＋1?（a＋1）2?∴g(a)＝max?f?，f(2)＝6－2a， ?，f（2）?，f?2?＝
4????2??
?a＋1?－f(2)＝（a＋1）－(6－2a)＝（a＋5）－48，
而f??44?2?
当1＜a＜43－5时，g(a)＝f(2)＝6－2a；
a＋1?（a＋1）2?当43－5≤a＜2时，g(a)＝f?； ?＝
4?2?
22
a－1a＋1
当2≤a＜3时，<<2≤a，
22
?这时y＝f(x)在?0，
?
a＋1??a＋1，2?上单调递减，
上单调递增，在?2?2????
2
?a＋1?＝（a＋1）；
此时g(a)＝f??4?2?
当a≥3时，
a＋1
≥2，y＝f(x)在[0，2]上单调递增， 2
此时g(a)＝f(2)＝2a－2.
6－2a，0 综上所述，x∈[0，2]时，g(a)＝?，442 3－5 3－5≤a<3.(13分) 2a－2，a≥3. ?? 2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的。) 1.(sin15?cos15)的值为 002A. 3133 B. C. D. 22242.已知a >b>0,则下列不等式一定成立的是 1111 >b? B. a??b? baabbb?111C. ? D. b??a? aa?1baA. a?3. 函数y?ln(x?1)?x?3x?42定义域为 A.(-4,-l) B.( -4,1) C.( -1,1) D. ( -1,1] 4. 已知直线l1:(a?1)x?(a?1)y?2?0和l2:(a?1)x?2y?1?0互相垂直，则a的值为 A. -1 B.O C. 1 D.2 5.在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若asinBcosC?csinBcosA?A. 1b且 a > b,则 ∠B = 2??25 B. C. ? D. ? 63366.已知{an}为等比数列，a1>0，a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10? A. 7 B. 5 C. -5 D. -7 6.设a，b是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则能得出a丄b的是 A. a丄?,b//?,??? B. a丄?,b??，?//? C. a??，b??，?//? D. a??，6//?，??? ?8.设等差数列{an}的前n项和为Sn(n?N), 当首项a1,和公差d变化时，若a5?a8?a11 ,是一个定值，则下 列各数中为定值的是 A. S15 B. S16 C. S17 D. S18 9.若某几何体的三视图（单位:cm)如图所示，俯视图为两同心圆，则此几何体的体积是（附：圆台体积公式为 1V??(r12?r1r2?r22)h . 31062123A. 35?cm B. ?cm3 C. 70?cm3 D. ?cm3 331?2a,0?a＜n??n210.数列{an}满足an?1??，若 1?2a,?a＜1n?1n?2?A. a1?3，则a2018? 51234 B. C. D. 5555011.直三棱柱ABC - A1B1C1中，若?BAC?90,AB?AC?AA1，则异面直 线BA1与AC1所成的角等于 A. 30° B.45° C. 60° D. 90° 12.设x?R,对于使?x?2x?M成立的所有常数M中，我们把M的最小 2值1叫做 ?x2?2x的上确界。若a,b?(0,??)，且a?b?1，则 12?的上确界为 2ab99A.-5 B.-4 C. D. ? 22?二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） ?2x?y?4?13.已知x,y满足约束条件?x?2y?4，则z?x?y的最大值为 . ?x?0,y?0?14.在△ABC 中，若AC = 2,A= 120°，A从C的面积为3，则△ABC外接圆的半径为 . 15.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若Sn?2an?1,则S6? . 16.三棱锥S - ABC的顶点S在平面ABC内的射影为P，给出下列条件： ① SA=SB=SC ②SA,SB,SC两两垂直 ③?ABC?90,SC?AB ④SC?AB,SA?BC 一定可以判断P为三角形ABC的垂心的有 . 0三、解答题（本大题共6个小题，共70分。) 17.(10分）已知△ABC的三个顶点为A(4,0)，B8，10),C(0,6). （1）求过点A且平行于BC的直线方程；
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