2017年高三数学一轮复习圆锥曲线综合题（拔高题）
一．选择题（共15小题） 1．（2014?成都一模）已知椭圆C：则| A．
|=（ ）
B． 2
C．
2
+y=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若
2
=3，
D． 3
2．（2014?鄂尔多斯模拟）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，
则k=（ ） A． B． C． D．
3．（2014?和平区模拟）在抛物线y=x+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，
22
有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x+5y=36相切，则抛物线顶点的坐标为（ ） A． （﹣2，﹣9） B． （0，﹣5） C． （2，﹣9） D． （1，6）
4．（2014?焦作一模）已知椭圆
22
（a＞b＞0）与双曲线
2
2
（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）
和（c，0），若c是a、m的等比中项，n是2m与c的等差中项，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D．
5．（2014?焦作一模）已知点P是椭圆若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且 A． [0，3）
B． （0，2
+?）
=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，=0，则|
|的取值范围是（ ） C． [2
，3）
D． [0，4]
6．（2014?北京模拟）已知椭圆椭圆于P，则使得 A．
7．（2014?怀化三模）从
B．
的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交
的M点的概率为（ ）
C．
D．
（其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方
程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ）
A． B． C．
D．
8．（2014?重庆模拟）已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴
的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D．
9．（2014?黄冈模拟）已知点F是双曲线
=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F
且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A． （1，+∞） B． （1，2） C． D． （1，1+） （2，1+）
10．（2014?凉州区二模）已知双曲线
（a＞0，b＞0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，
上的投影的大小恰好为
A．
11．（2015?浙江一模）如图，F1、F2是双曲线
B．
且它们的夹角为
C．
，则双曲线的离心率e为（ ）
D．
的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、
右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A． 4
12．（2014?河西区二模）双曲线
的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线
2
B． C．
D．
与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e的值是（ ） A． B． C． D． 1+2 3+2 4﹣2 5﹣2
13．（2014?呼和浩特一模）若双曲线该双曲线的离心率为（ ） A． B．
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则
C． D．
14．（2014?太原一模）点P在双曲线：（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，
且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ） A． 2 B． 3 C． 4
15．（2014?南昌模拟）已知双曲线
D． 5
的左右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，P
是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=（ ） A． a B． b C． ea D． eb
二．填空题（共5小题） 16．（2014?江西一模）过双曲线
=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的
垂直平分线上，则双曲线的离心率为 _________ ．
17．（2014?渭南二模）已知F1，F2是双曲线C：
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、
右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为 _________ ．
18．（2013?辽宁）已知椭圆
的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接
AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=，则C的离心率e= _________ ．
19．（2013?江西）抛物线x=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线边三角形，则p= _________ ．
20．（2014?宜春模拟）已知抛物线C：y=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为C的一个交点为B，若
三．解答题（共10小题） 21．（2014?黄冈模拟）已知椭圆
的离心率为
，过右焦点F的直线l与C相交于A、
，则p= _________ ．
2
2
=1相交于A，B两点，若△ABF为等
的直线与l相交于A，与
B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为（Ⅰ）求a，b的值；
，
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有方程；若不存在，说明理由．
成立若存在，求出所有的P的坐标与l的
22．（2014?南充模拟）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点． （Ⅰ）若
，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．
23．（2014?福建）已知双曲线E：（1）求双曲线E的离心率；
（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．
﹣
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x．
24．（2014?福建模拟）已知椭圆边形F1AF2B是边长为2的正方形． （1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：
为定值．
的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（2014?宜春模拟）如图，已知圆G：x+y﹣2x﹣
22
y=0，经过椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点
B，过圆外一点M（m，0）（m＞a）倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．
26．（2014?内江模拟）已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成
的三角形的面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点． ①若线段AB中点的横坐标为②已知点
，求斜率k的值；
为定值．
，求证：
27．（2014?红桥区二模）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为． （Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
28．（2014?南海区模拟）一动圆与圆（I）求动圆圆心M的轨迹L的方程．
（Ⅱ）设过圆心O1的直线l：x=my+1与轨迹L相交于A、B两点，请问△ABO2（O2为圆O2的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．
29．（2014?通辽模拟）如图所示，F是抛物线y=2px（p＞0）的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点，|PA|+|PF|的最小值为8． （1）求抛物线方程；
（2）若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B，C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2
外切，与圆内切．
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