山西省太原市2018届高三模拟考试(一)数学(理)试卷(含答案)

所以x0e0?x0?1?x0e0?e0?1，

xx即e0?x0?2?0．令h?x??e?x?2,h??x??e?1?0，所以h?x?单增．又因为

xxxxh?0???1?0,h?1??e?1?0，所以，存在唯一实数x0，使得ex?x0?2?0，且x0??0,1?．所

0以只存在唯一实数a，使①②成立，即存在唯一实数a使得y?f?x?和y?g?x?相切． （2）令f?x??g?x?，即a?x?1???ax?1?e，所以a?x?x??x?1???1， ex?ex?x?2x?1令m?x??x?x，则m??x??，由（1）可知，m?x?在???,x0?上单减，在?x0,???exe单增，且x0??0,1?，故当x?0时，m?x??m?0??1，当x?1时，m?x??m?1??1，

当a?0时，因为要求整数解，所以m?x?在x?Z时，m?x??1，所以am?x??1有无穷多整数解，舍去；

1?m2????11?a当0?a?1时，m?x??，又?1,m?0??m?1??1，所以两个整数解为0，1，即?，

1aa?m??1???a??e2?e2,1?， 所以a?2，即a??22e?1?2e?1?当a?1时，m?x??11，因为?1,m?x?在x?Z内大于或等于1， aa?e2?1a?,1所以m?x??无整数解，舍去，综上，?2e2?1?．

a??22.考点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线的参数方程中t的几何意义．

??x?a?2t解：（1）C1的参数方程?，消参得普通方程为x?y?a?1?0，

??y?1?2tC2的极坐标方程为rcos2q?4cosq?r?0两边同乘r得r2cos2q?4rcosq?r2?0即y2?4x；

??x?a??（2）将曲线C1的参数方程标准化为??y?1???12t?2t?1?4a?0，由D??222t2（t为参数，a??R）代入曲线C2:y2?4x得2t21?14a??0，得a?0， 2??2?4?设A,B对应的参数为t1,t2，由题意得t1?2t2即t1?2t2或t1??2t2，

?t1?2t2?1当t1?2t2时，?t1?t2?22，解得a?，

36?tt?2?1?4a??12?t1??2t2?9当t1??2t2时，?t1?t2?22解得a?，

4?tt?2?1?4a??12综上：a?19或． 36423．考点：绝对值不等式

解：（1）当m??1时，f?x??x?1?2x?1， ①x?1时，f?x??3x?2?2，解得1?x?②当

4； 311?x?1时，f?x??x?2，解得?x?1； 2211③当x?时，f?x??2?3x?2，解得0?x?；

22综合①②③可知，原不等式的解集为?x|0?x???4??． 3??3???（2）由题意可知f?x??2x?1在?,2?上恒成立，当x??,2?时，

44?3???f?x??x?m?2x?1?x?m?2x?1?2x?1?2x?1，从而可得x?m?2，即

?2?x?m?2??2?x?m?2?x，且??2?x?max??11?11?，?2?x?min?0，因此m???,0?． 4?4?