龙岩市2020届高三1月质量检查(数学理)答案

龙岩市2020届高三1月质量检查(数学理)答案

龙岩市2019～2020学年第一学期期末高三教学质量检查 数学（理科）试题参考答案及评分细则

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 题号 答案 1 C 2 C 23 A 4 B x?25 B 6 D 7 B 8 D 9 A 10 C 11 B 12 C 11题略解：转化为x?4x?a(e?e?x?2)

?g(x)?x2?4x与h(x)?a(ex?2?e?x?2)的对称轴均为x?2，由对称性可知

当a?0且h(2)?g(2)即a??2时，满足条件

12题略解：（法一）设BC的中点为O，则O为球心，AP?AB?BO?OP

AP?AD?(AB?BO?OP)?AD?AB?AD?BO?AD?OP?AD

?2?2cos?OP,AD?

当cos?OP,AD??1即OP，AD方向相同时，取最大值为4 （法二）可将四面体放置于正方体中，建系求解

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分． 13.10

14.1

15.2

16.② ④

16题略解：可知①是明显错误的

11(1?()n)112对于②，由an?n得Sn?2?1?()n?1，所以②正确

1221?2对于③④，|Sm?Sn|?|an?1?an?2???am|?|an?1|?|an?2|???|am|

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111111 |?||???||?????2n?12n?22m2n?12n?22m11(1?)n?1m?n1111122 ??n(1?m?n)?n?m?n，所以④正确，③是错误的.

1222221?2 ?|三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。满分70分。 17.（本小题满分12分）

2解：（1）f(x)?3sin2x?2cosx?m?1??cos2x?3sin2x?m

=2sin(2x??6)?m. ................................................................................................... 3分

?f(x)的最小值为?2，??2?m??2，解得m?0 .......................................... 5分

（2）由f(A)?2得sin(2A??6)?1，0?A??,???6?2A??6?11?, 6?2A??6??2, 解得A??3 ......................................................................................... 7分

cosB?431，0?B?? ?sinB? 7753 ....................................... 10分 14?sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?由正弦定理

b5bc?得................ 12分 ?，得b?8，即AC?8.

sinBsinC，435371418.（本小题满分12分）

证明：（1）连接BC1，A1N，NE，A1M

?M,N分别是B1C1，BB1的中点，?MN//BC1

又BC1//AD1，?MN//AD1，?MN?平面AD1E，AD1?平面AD1E

?MN//平面AD1E ....................................................................................................... 2分

?N,E分别是BB1，CC1的中点，?NE//B1C1， ?四边形NEC1B1为平行四边形?NE?B1C1

又B1C1//A1D1，B1C1?A1D1?NE//A1D1,NE?A1D1

?四边形A1NED1是平行四边形，?A1N//D1E，

?A1N?平面AD1E，D1E?平面AD1E

?A1N//平面AD1E ....................................................................................................... 4分 ?A1N?MN?N，?平面A1MN//平面AD1E，

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又

A1F?平面A1MN，∴A1F//平面D1AE ......................................................... 6分

C1（2）以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴，y轴，z轴， z如图所示建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2， D1则A(2,0,0)，E(0,2,1)，D1(0,0,2)，M(1,2,2)，N(2,2,1) A1B1MFD1E?(0,2,?1)，AD1?(?2,0,2)，NM?（?1,0,1）

， F在线段MN上，令NF??NM（0???1）则F(2??,2,1??)，

ECyDANEF?(2??,0,?)………………………………8分

设n?(x,y,z)是平面D1AE的法向量，则

x（第18题图） B??2y?z?0?n?D1E?0，即?，取x?2,得y?1,z?2， ??2x?2z?0???n?AD1?0?n?(2,1,2) ………………………………10分

设直线EF与平面D1AE所成角为?，则

sin??|cos?n,EF?|?|n?EF422|?? |n||EF|32?2?4??43(??1)2?122 3??[0,1]，???1时，（sin?）最大=?直线EF与平面D1AE所成角的正弦值的最大值22 ....................................... 12分

319.（本小题满分12分） 解：（1）假设至

年底每户年均纯收入能达到1.32万元，由已知可得：

1x4x(3?x)?(100?4x)(1?)520 每户的平均收入为：f(x)?............................. 2分

1001x4x(3?x)?(100?4x)(1?)520?1.32 令f(x)?100213?4113?41 ..................................... 4分

化简,得x?13x?32?0,解得:?x?22因为x?Z,1?x?12, 且6<41?7，可得:x?{4,5,6,7,8,9},

所以,当从事包装、销售的户数为16，20,24,28,32，36户时能达到每户平均纯收入1.32万元. ........................................................................................................................ 6分

（2）由已知可得：至2020年底,种植户每户平均收入为1?(1?x3) ......................... 8分 20