皮带不打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的边缘的各点线速度的大小相等,而角速度ω=v/r 与半径r成反比.
如图所示的传动装置中，B,C两轮固定在一起绕同一轴转动，A,B两轮用皮带传动，三轮的半径关系是rA=rC=2rB.若皮带不打滑,求A,B,C轮边缘的a,b,c三点的角速度之比和线速度之比.
c
a· b
·B · A C
A,B两轮通过皮带传动，皮带不打滑,则A,B两轮边缘的线速度大小相等.即 va=vb 或 va:vb=1:1 ① 由v=ωr得 ωa: ωb= rB: rA=1:2 ②
B,C两轮固定在一起绕同一轴转动,则B,C两轮的角速度相同，即 ωb=ωc或 ωb: ωc=1:1 ③ 由v=ωr得vb:vc=rB:rC=1:2 ④ 由②③得ωa: ωb: ωc=1:2:2 由①④得va:vb:vc=1:1:2
a,b,c三点的角速度之比为1:2:2;线速度之比为1:2:2
如图所示皮带传动装置,皮带轮为O,O′,RB=RA/2,RC=2RA/3,当皮带轮匀速转动时,皮带不皮带轮之间不打滑,求A,B,C三点的角速度之比、线速度之比和周期之比。 (1) ωA: ωB: ωc=2:2:3 A (2) vA:vB:vc=2:1:2
C TA:TB:TC=3:3:2 B ·O ·O/
4. 杆对物体的拉力
【例4】细杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，不计摩擦，杆长为R。 （1）若小球在最高点速度为作用力为多少？
（2）若球在最高点速度为的作用力是多少？ （3）若球在最高点速度为2
gR，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球的
gR/2时，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球gR时，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球的
作用力是多少？ 〖思路分析〗（1）球在最高点受力如图（设杆对球作用力T1向下） 则T1+mg=mv12/R，将v1=
gR代入得T1 =0。故当在最高点球速为gR时，杆对球无作用
T2 力。
当球运动到最低点时，由动能定理得： 2mgR=mv22/2- mv12/2， 解得：v22=5gR， 球受力如图：
mg T2-mg=mv22/R， 解得：T2 =6mg 同理可求：（2）在最高点时：T3=-3mg/4 “-”号表示杆对球的作用力方向与假设方向相反，即杆对球作用力方向应为向上，也就是杆对球为支持力，大小为3mg/4 当小球在最低点时：T4=21mg/4
（3）在最高点时球受力：T5=3mg；在最低点时小球受力：T6=9mg 〖答案〗（1）T1 =0 ，T2 =6mg （2）T3=3mg/4，T4=21mg/4 （3）T5=3mg，T6=9mg 〖方法总结〗（1）在最高点，当球速为当球速小于
gR，杆对球无作用力。
gR，杆对球有向上的支持力。当球速大于gR，杆对球有向下的拉力。
（2）在最低点，杆对球为向上的拉力。
〖变式训练4〗如图所示细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球的轨道的最低点和最高点。则杆对小球的作用力可能是： b a处是拉力，b处是拉力。 a处是拉力，b处是推力。 a处是推力。B处是拉力。 O D、a处是推力。B处是推力。 〖答案〗AB a
第六章万有引力与航天 （一）知识网络
托勒密：地心说 人类对行 哥白尼：日心说
星运动规 开普勒 第一定律（轨道定律） 行星 第二定律（面积定律）
律的认识 第三定律（周期定律） 运动定律
万有引力定律的发现
万有引力定律的内容
m1m22 万有引力定律 F＝Gr
引力常数的测定
gR2 万有引力定律 称量地球质量M＝G 4?2r32 万有引力 的理论成就 M＝GT
4?2R32 与航天 计算天体质量 r＝R,M=GT gR2 M=G 4?2r32 人造地球卫星 M=GT Mmv22 宇宙航行 Gr= mr
mr?
ma
第一宇宙速度7.9km/s 三个宇宙速度 第二宇宙速度11.2km/s 地三宇宙速度16.7km/s
宇宙航行的成就
2（二）、重点内容讲解 计算重力加速度
1 在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自转的情况下，可用万有引力定律来计算。
5.98*1024M?11(6730*103)22210RG=G=6.67**=9.8(m/s)=9.8N/kg
即在地球表面附近，物体的重力加速度g＝9.8m/s。这一结果表明，在重力作用下，物体加速度大小与物体质量无关。
2 即算地球上空距地面h处的重力加速度g’。有万有引力定律可得：
2GMR2g'GMR2()222(R?h)(R?h)gR?hRg’＝又g＝，∴＝，∴g’＝g
3 计算任意天体表面的重力加速度g’。有万有引力定律得：
GMGM'22g’＝R'（M’为星球质量，R’卫星球的半径），又g＝R，
g'M'R2?()gR'。 ∴＝M星体运行的基本公式
在宇宙空间，行星和卫星运行所需的向心力，均来自于中心天体的万有引力。因此万有引力即为行星或卫星作圆周运动的向心力。因此可的以下几个基本公式。
1 向心力的六个基本公式，设中心天体的质量为M，行星（或卫星）的圆轨道半径为r，则向
Mm2?2v2()222F(2?f)?Tnrr心力可以表示为：＝G＝ma＝m=mr=mr=mr=m v。
2 五个比例关系。利用上述计算关系，可以导出与r相应的比例关系。
Mm122F 向心力：n＝Gr，F∝rM122向心加速度：a=Gr, a∝r;
；
GMr线速度：v＝
1，v∝
r;
1GM33角速度：?＝r，?∝r；
周期：T＝2?r3GM，T∝r3。
3 v与?的关系。在r一定时，v=r?,v∝?;在r变化时，如卫星绕一螺旋轨道远离或靠近中
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