U727KU627K27KU527KU427KU327KUout20K'U227K27KU020KU127K3K10K图2-3
4、就实验报告步骤2，结合绘出的图形，讨论误差?u产生的原因。9
实验三 抽样定理
一、实验目的
1、了解利用抽样脉冲从连续信号中采样的方法以及信号的恢复的方法。 2、验证抽样定理。 二、预习要求
1、预习抽样信号的相关章节与将抽样信号恢复成连续信号的内容。 2、根据抽样定理，如果一个连续信号主要由频率为200Hz—300Hz的正
弦波构成，其相应的频带宽度为多少。为了保证抽样恢复后的信号失真小，抽样频率和低通滤波器的截止频率应多大，设计一个满足要求的有源二阶RC低通滤波器，原理及使用方法参看附录。
三、实验仪器
XDDL—01型实验箱、双踪示波器、信号发生器、万用表、直流电源。 四、实验原理
1、所谓“抽样”就是利用抽样脉冲序列S?t?从连续信号f?t?中“抽取” 一系列的离散样值，这种离散信号通常称为“抽样信号”，用fS?t?表示，如下图3-1表示。为简化分析使用矩形脉冲作为开关函数S?t?，这称为“自然抽样”。抽样信号fS?t?可以看成连续信号f?t?和一组开关函数S?t?的乘积，即
fS?t??f?t?S?t?，TS称为抽样周期，其倒数fS?1称为抽样频率。由上图可
TS见，连续信号经抽样作用变成抽样信号以后，只需要再经量化、编码变成数字信号。这种数字信号经传输，然后经过上述过程的逆变换就可恢复出原连续信号。由于这种数字通信系统很多性能上都要比模拟通信系统优越，已得到了广泛的应用。
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f(t)0tS(t)t0f (t)st0 图3-1
2、现讨论抽样信号fS?t?的频谱。对开关信号进行傅里叶分析，可知
?由fs?t??f?t??S?t?可以推出。抽样信号频谱包括原连续信号频率以及无限个
TSS?t???Um?2Um(sin??12??1n??cos?st?sincos2?st??????sincosn?st????)TS2TSnTS经过平移的频率，平移量等于抽样频率fS与其谐波频率2fS，3fS?????。由于以上提供的是周期窄脉冲抽样信号，平移后的频率幅度按平移nfS衰减为
TSn??sinx。抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，频带远比原sin即n??TSx信号宽。
3、先讨论如何从抽样信号中恢复原连续信号，以及在什么条件下才可以无失真的完成这种恢复作用。著名的“抽样定理”给出了明确而精辟的答案。抽样定理说明：一个频谱受限的信号f?t?，如果频谱只占据??m~??m的范围或说它的最高频率分量为fm??m时，则信号f?t?可以用等间隔的抽样值唯2?11
一的表示。而抽样间隔必须不大于
11即TS?或说fs?2fm即最低抽样2fm2fm频率为2fm。通常把fs?2fm的最低允许的抽样频率称为“奈奎斯特（Nyquist）频率”。参看图3-2来证明此定理。由于抽样信号fS?t?的频谱是以?S为周期重复，只有在?S?2?m情况下，fS?t?的频谱才不会混叠，当?S?2?m时，原信号的频谱会发生混叠，无法获得原信号频谱的全部内容，从而不能恢复。图3-2画出了当fs?2fm（不混叠时）及fs?2fm（混叠时）两种情况下抽样信号的频谱。
f(t)F(ω)10t-ωm0ωm (a) 连续信号的频谱
fs(t)Fs(ω)1/Ts-ωs0Tst-ωm0ωmωs (b) 高抽样率时的抽样信号及频谱(不混叠)
fs(t)Fs(ω)1/Ts-ωs0Tst-ωm0ωmωs (c) 低抽样率时的抽样信号及频谱(混叠)
图3-2
4、在满足抽样定理的条件下，利用理想低通滤波器取出Fs???在??0两侧的???m频率分量，即可恢复F???。即将图3-2-(b)中Fs???图像与下图3-3所示的理想滤波器的幅频特性图相乘，即可得出原信号频谱F???，也就恢复
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