2021版文科数学全国通用版一轮复习第五章 平面向量第2节

第五章 平面向量

第二节 平面向量基本定理及坐标表示

A级·基础过关|固根基|

1.设平面向量a＝(－1，0)，b＝(0，2)，则2a－3b等于( ) A．(6，3) C．(2，1)

B．(－2，－6) D．(7，2)

解析：选B 2a－3b＝(－2，0)－(0，6)＝(－2，－6)．

5??

2．若向量a＝(2，1)，b＝(－1，2)，c＝?0，2?，则c可用向量a，b表示为

??( )

1

A．c＝2a＋b 31

C．c＝2a＋2b

1

B．c＝－2a－b 31

D．c＝2a－2b

解析：选A

?0＝2x－y，

设向量c＝xa＋yb，易知?5

?2＝x＋2y，

?x＝112，∴?∴c＝2a＋b.故选A. ?y＝1，

→，AD→和AB→在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若AC→

3.已知向量AC

→＋μAD→，则λ＋μ等于( ) ＝λAB

A．2 B．－2 C．3

D．－3

解析：选A 如图所示，建立平面直角坐标系xAy，

→＝(1，0)，AC→＝(2，－2)，AB→＝(1，2)． 则AD

→＝λAB→＋μAD→，所以(2，－2)＝λ(1，2)＋μ(1，0)＝(λ＋μ，2λ)，所以因为AC

???2＝λ＋μ，?λ＝－1，?解得?所以λ＋μ＝2.故选A. ???－2＝2λ，?μ＝3，

4．已知向量a＝(1，1)，b＝(－1，2)，若(a－b)∥(2a＋tb)，则t＝( ) A．0 C．－2

1

B.2 D．－3

解析：选C 由题意得a－b＝(2，－1)，2a＋tb＝(2－t，2＋2t)．因为(a－b)∥(2a＋tb)，所以2×(2＋2t)＝(－1)×(2－t)，解得t＝－2，故选C.

→＝(2，

5．已知OB是平行四边形OABC的一条对角线，O为坐标原点，OA→＝(1，3)，若点E满足OC→＝3EC→，则点E的坐标为( ) 4)，OB

2??2

A.?－3，－3? ???11?C.?3，3? ??

1??1

B.?－3，－3? ???22?D.?3，3? ??

→＝OB→－OA→＝(－1，－1)，则C(－1，－1)，设E(x，y)，

解析：选A 易知OC

→→→

则3EC＝3(－1－x，－1－y)＝(－3－3x，－3－3y)，由OC＝3EC，知??－3－3x＝－1，? ??－3－3y＝－1，

2x＝－??3，2??2所以?所以E?－3，－3?.

??2

??y＝－3，

6．(一题多解)(2019届合肥市第一次质检)设平面向量a＝(－3，4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为( )

?68?A.?－5，5? ??8??6

C.?5，－5? ??

B．(－6，8) D．(6，－8)

解析：选D 解法一：因为a与b的方向相反，所以可设b＝(3t，－4t)(t＞0)．又|b|＝10，则9t2＋16t2＝100，解得t＝2，或t＝－2(舍去)，所以b＝(6，－8)，故选D.

4??3

，－?解法二：与a方向相反的单位向量为5， 5???4??3

令b＝t?5，－5?(t＞0)，由|b|＝10，得t＝10，

??所以b＝(6，－8)，故选D.

7．(2019届唐山模拟)一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别→＝2AE→，→＝3AF→，→＝λAB→－μAC→

交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若ABADAM5

(λ，μ∈R)，则2μ－λ＝( )

1A．－2 3C.2

B．1 D．－3

→→→→→→→→

解析：选A AM＝λAB－μAC＝λAB－μ(AB＋AD)＝(λ－μ)AB－μAD＝2(λ－→－3μAF→，因为E，M，F三点共线，所以2(λ－μ)＋(－3μ)＝1，即2λ－5μ＝1，μ)AE

51

所以2μ－λ＝－2，故选A.

→|＝1，|OB→|＝3，OA→·OB→＝0，点C在∠AOB

8．(2019届厦门模拟)已知|OA

m→→→→→

内，且OC与OA的夹角为30°，设OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，则n的值为( )

A．2 C．3

5B.2 D．4

→·OB→＝0，∴OA→⊥OB→.

解析：选C ∵OA

→所在直线为x轴，→所在直线为y轴建立平面直角坐标系，→＝(1，以OAOB则OA→＝(0，3)，∴OC→＝mOA→＋nOB→＝(m，3n)． 0)，OB

3n3m

∵tan 30°＝m＝3，∴m＝3n，即n＝3，故选C.

→＝(2，4)，AC→＝(1，3)，则向量BD→的

9．在?ABCD中，AC为一条对角线，AB坐标为________．

→＝AC→－AB→＝(－1，－1)，

解析：∵BC

→＝AD→－AB→＝BC→－AB→＝(－3，－5)． ∴BD

答案：(－3，－5)

→＝AB→＋λAC→(λ∈R)，且点P

10．已知点A(2，3)，B(4，5)，C(7，10)，若AP在直线x－2y＝0上，则实数λ的值为________．

→＝AB→＋λAC→，得(x－2，y－3)＝(2，2)＋λ(5，7)

解析：设P(x，y)，则由AP＝(2＋5λ，2＋7λ)，

??x－2＝2＋5λ，所以?

??y－3＝2＋7λ，即x＝5λ＋4，y＝7λ＋5. 又点P在直线x－2y＝0上， 2故5λ＋4－2(7λ＋5)＝0，解得λ＝－3. 2

答案：－3