由牛顿第二定律得mgtanα＝ma，解得a＝gtanα，故小车的加速度为gtanα，选项B、D正确。
9. 如图所示，E为斜面的中点，斜面上半段光滑，下半段粗糙，一个小物体由顶端静止释放，沿斜面下滑到底端时速度为零。以沿斜面向下为正方向，则物体下滑过程中的位移x、速度v、合力F、加速度a与时间t的关系图象可能正确的是( )
答案 BD
解析 设斜面与水平面夹角为θ，斜面长为2L，在斜面上半段a1＝gsinθ，vE＝2a1L，在斜面下半段0－vE＝－2a2L，故加速度大小a1＝a2，故B、D正确，C错误；在斜面上半段x12
＝a1t，xt图应开口向上，故A错误。 2
10．图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为150 kg的建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图象，g取10 m/s，下列判断正确的是( )
2
2
2
A．前10 s悬线的拉力恒为1500 N B．46 s末材料离地面的距离为22 m C．0～10 s材料处于超重状态 D．在30～36 s钢索最容易发生断裂 答案 BC
解析 由图乙可知前10 s内材料的加速度a＝0.1 m/s，由F－mg＝ma可知悬线的拉力为1515 N，A错误；由图象面积可得整个过程上升高度是28 m，下降的高度为6 m,46 s末材
2
料离地面的距离为22 m，B正确；因30～36 s材料加速度向下，材料处于失重状态，F
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．(14分)(2019·湖南湘潭三模)如图甲所示，质量为100 kg的电梯沿与水平方向成30°角的直线轨道运行，质量为20 kg的货物置于电梯的水平底板上，并与电梯保持相对静止。电梯受到与轨道平行的牵引力作用，从轨道底端运行到顶端，电梯速度随时间的变化图象如图乙所示。不计轨道对电梯的摩擦阻力及空气阻力，g取10 m/s，求：
2
(1)电梯加速过程中受到的牵引力的大小；
(2)电梯减速过程中，货物所受支持力及摩擦力的大小。 答案 (1)720 N (2)195 N 53 N
解析 (1)由图乙知电梯加速过程的加速度大小为：
a1＝
Δv12
＝1 m/s Δt1
设电梯受到的牵引力为F，由牛顿第二定律得：
F－(M梯＋m货)gsin30°＝(M梯＋m货)a1
解得：F＝720 N。
(2)由图乙知电梯减速过程的加速度大小为：
a2＝
|Δv2|2
＝0.5 m/s Δt2
将加速度a2沿水平方向和竖直方向分解，对货物， 由牛顿第二定律得：
f＝m货a2cos30° m货g－N＝m货a2sin30°
解得：f＝53 N，N＝195 N。
12. (16分)滑雪运动是运动员把滑雪板装在靴底在雪地上进行的滑行、跳跃的竞赛运动。当滑雪板相对雪地速度较大时，会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦。然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触的时间超过某一值，滑雪板就会下陷，使得与雪地间的摩擦力增大。假设速度超过8 m/s 时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1＝0.25变为μ2＝0.125。一运动员从倾角θ＝37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B(B处为一光滑小圆弧)后又滑上一段水平地面，
最后停在C处，如图所示。不计空气阻力，已知坡长l＝24.1 m，g取10 m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
2
(1)求运动员从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间； (2)求运动员到达B处时的速度大小；
(3)若滑雪板与水平地面间的动摩擦因数μ3＝0.5，求运动员在水平地面上运动的最大距离。
答案 (1)2 s (2)15 m/s (3)22.5 m 解析 (1)由牛顿第二定律得，
mgsinθ－μ1mgcosθ＝ma1，
有a1＝gsinθ－μ1gcosθ＝4 m/s
运动员从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间t1＝＝2 s 12
位移x1＝a1t1＝8 m。
2
(2)由牛顿第二定律得，mgsinθ－μ2mgcosθ＝ma2，有
2
va1
a2＝gsinθ－μ2gcosθ＝5 m/s2
由vB＝v＋2a2(l－x1) 代入数据解得vB＝15 m/s。
(3)根据牛顿第二定律得，a3＝μ3g＝5 m/s
2
2
2
v2B在水平面滑行的距离x3＝＝22.5 m。
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