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2019江苏省苏锡常镇四市高三三模考试数学试题及答案

江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）

数学Ⅱ（附加题）

21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答．．．．．．．题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．．

A．选修4—1：几何证明选讲

如图，△ABC中，∠ACB = 90°，以边AC上的点O为圆心，OA为半径作圆，与边AB，AC分别交于点E，F，EC与⊙O交于点D，连结AD并延长交BC于P，已知AE = EB = 4，AD = 5，求AP的长．

B．选修4—2：矩阵与变换

已知点M（3，?1）绕原点按逆时针旋转90°后，且在 ?a0?矩阵A???对应的变换作用下，得到点N (3，5)， 2b??BEOADPFC求a，b的值．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

如图，在极坐标系中，设极径为?（??0），极角为θ（0≤??2π）．⊙A的极坐标方

π．△OPQ是以OQ为斜边的等腰直角6三角形，若C为OP的中点，求点Q的极坐标．

P C

AB O程为??2cos?，点C在极轴的上方，∠AOC =D．选修4—5：不等式选讲

已知不等式|a?2|≤x2?2y2?3z2对满足x?y?z?1 的一切实数x，y，z都成立，求实数a的取值范围．

xQ 2019江苏省苏锡常镇四市高三三模考试数学试题及答案

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解．．．．．．．

答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）

如图，在空间直角坐标系A ? xyz中，已知斜四棱柱ABCD ? A1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，点B，D，B1分别在x，y，z轴上，B1A = 3，P是侧棱B1B上的一点，BP = 2PB1 ． （1）写出点C1，P，D1的坐标；

（2）设直线C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD内， 求点E的坐标．

xBzB1P yACDA1D1C1

23．（本小题满分10分）

如图，圆周上有n个固定点，分别为A1，A2，…，An（n?N*，n≥2），在每一个点上分别标上1，2，3中的某一个数字，但相邻的两个数字不相同，记所有的标法总数为an． （1）写出a2，a3，a4的值；

（2）写出an的表达式，并用数学归纳法证明．

A3A2A1An 2019江苏省苏锡常镇四市高三三模考试数学试题及答案

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