平行四边形单元 易错题难题综合模拟测评学能测试试题

平行四边形单元 易错题难题综合模拟测评学能测试试题

一、解答题

1．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB?AD，对角线AC，BD交于点O，

AC平分?BAD，过点C作CE?AB交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AE?5，OE?3，求线段CE的长．

2．在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点，PF⊥BD于点F，PA＝PF． （1）试判断四边形AGFP的形状，并说明理由． （2）若AB＝1，BC＝2，求四边形AGFP的周长．

3．如图，在平行四边形ABCD中，?BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于

F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．

（1）求证：四边形ECFG是菱形；

（2）连结BD、CG，若?ABC?120?，则?BDG是等边三角形吗？为什么？ （3）若?ABC?90?，AB?10，AD?24，M是EF的中点，求DM的长． 4．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；

（2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当AF为 时，四边形BCEF是菱形．

5．在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点，连接AE,过点B作BF?AE于F，交AD于H.

?1?如图1，过点D作DG⊥AE于G.求证:BF?DG?FG；

?2?如图2，点E为CD的中点，连接DF，试判断DF,FH,EF存在什么数量关系并说

明理由；

?3?如图3，AB?1，连接EH，点Р为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程

中，点Р随之运动，请直接写出点Р运动的路径长.

6．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF.

（1）如图1,当点E与点D重合时，BF的长为 ；

（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE=1，求BF的长；（提示：过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N.） （3）当点E在直线AD上时，若AE=4，请直接写出BF的长.

7．如图，在矩形 ABCD中， AB?16 ， BC?18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把△EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B' 处. (I)若 AE?0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长； (II)若 AE?3 时， 且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；

(III)若AE?8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.

8．阅读下列材料，并解决问题：

如图1，在Rt?ABC中，?C?90?，AC?8，BC?6，点D为AC边上的动点（不与

A、C重合），以AD，BD为边构造ADBE，求对角线DE的最小值及此时

是多少．

AD的值AC

在解决这个问题时，小红画出了一个以AD，BD为边的ADBE（如图2），设平行四边形对角线的交点为O，则有AO?BO．于是得出当OD?AC时，OD最短，此时

DE取最小值，得出DE的最小值为6．

参考小红的做法，解决以下问题：

（1）继续完成阅读材料中的问题：当DE的长度最小时，

AD?_______； AC（2）如图3，延长DA到点F，使AF?DA．以DF，DB为边作FDBE，求对角线

DE的最小值及此时

AD的值． AC