2020年高三联考
理科数学试题
本试卷共6页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上对应题目的序号下面，如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集U＝R，集合A?{x/|x?1|?1}, B?{x1?x?0},则A∩(?U B)＝( ) xD． (0,2)
x?yA．(0,1) B．[0,1) C．(1, 2) A4 ．
3、已知??(B． ﹣4
C． ﹣2i
2. 已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x﹣2）i﹣y=1，则(1?i)的值为（ ） D． ﹣2+2i
3?,则tan(??)的值等于（ ）
25411 A．?7B．? C．7 D．
77
?,?),sin??24. 等比数列{an}中，a3?9，前3项和为S3?3?0xdx，则公q的值是（ ）
3A. 1 B.－
1
5．定义在R上的偶函数f(x)在（0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，
3则不等式xf(x)?0的解集是( )
111111
A．(0，) B．( ，＋∞) C．(- ，0)∪(，＋∞) D．(-∞，-)∪(0，)
3333336．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的
两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 ．．．A．12? B． 3? C．43? D．123? 111 C. 1或－ D. － 1或－ 222
x2y27．已知双曲线2?2?1（a?0，b?0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交
ab于M,N两点，O为坐标原点，若OM?ON，则双曲线的离心率为（ ）
?1?31?3?1?51?5 B． C． D． 22228. 已知集合M={(x,y)|y?f(x)}，若对于任意(x1,y1)?M，存在(x2,y2)?M，使得
A．
x1x2?y1y2?0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
1 ①M={(x,y)|y?}； ②M={(x,y)|y?sinx?1}；
xx ③M={(x,y)|y?log2x}； ④M={(x,y)|y?e?2}．
其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A.①② B.②④ C.①④ D.②③
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（8～13题）
9．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，
其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的 概率为
1n)的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若3xM?N?240，则展开式中的常数项_________．
11. 下列说法：①“?x?R，2x?3”的否定是“?x?R，2x?3”；②函数
10. 设(5x?y?sin(2x?)sin(?2x) 的最小正周期是?；③命题“函数f(x)在x?x0处有极
36值，则f?(x0)?0”的否命题是真命题；④f(x)是(??,0)U(0,??)上的奇函数，x?0的解析式是f(x)?2，则x?0时的解析式为f(x)??2．其中正确的说法是__________．
12. 已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，则向量a，b的夹角是钝角的概率是 ．
13．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起， 每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数
*为aij（i?j,i,j?N），则a53等于 ，amn?______(m?3).
x?x??
（ ） ▲ 14．在极坐标系中，过点(3,?3)且垂直于极轴的直线方程的极坐标方程是 （请
选择正确标号填空） （1）??333sin? （2）??cos? （3）?sin?? （4）222?cos??3 215. 如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E. 若EB＝6，EC＝62，则BC的长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
216、（本小题满分12分）已知函数f(x)?2sin?xcos?x?23sin?x?3（??0）
的最小正周期为?．
（Ⅰ）求函数f(x)的单调增区间； （Ⅱ）将函数f(x)的图象向左平移
?个单位，再向上平移1个单位，得到函数y?g(x)的6图象．若y?g(x)在[0,b](b?0)上至少含有10个零点，求b的最小值．
17．（本小题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高
一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：
根据上表：
（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为?，求随机变量?的分布列和数学期望。
18. （本小题满分14分）在直角梯形ABCD中，AD//BC，BC?2AD?2AB?22，AB?BC，如图，把?ABD沿BD翻折，使得平面ABD?平面BCD．
（I）求证：CD?AB；
（II）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离； （III）在线段BC上是否存在点N， 使得AN与平面ACD所成角为60o？
若存在，求出
BN的值；若不存在，请说明理由． BC 19．（本小题满分14分）
x2y2设椭圆M:2??1a?2的右焦点为F1，直线l:x?a2??a2a?22
uuuruuur与x轴交于点A，若OF． 1?2AF1?0（其中O为坐标原点）
（1）求椭圆M的方程；
2（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N:x??y?2??1的任意一条直径
2（E、F为直径的两个端点），求PE?PF的最大值．
2220.（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{an}满足an?1?2an?anan?1, 且
a2?a4?2a3?4,其中n?N*.
(1) 求数列{an}的通项公式；
nan,是否存在正整数m,n (1?m?n)，使得b1,bm,bn(2n?1)?2n成等比数列？若存在，求出所有的m,n的值；若不存在，请说明理由。
(2) 设数列{bn}满足bn?(n?1)2?151(3) 令cn?,记数列{cn}的前n项和为Sn,其中n?N*,证明：?Sn?。
162n(n?1)an?2
21. （本小题满分14分） 已知函数f(x)?x?ax(a?0)，g(x)?lnx，f(x)图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g(x?1)与x轴的交点N处的切线为l2， 并且l1与l2平行.
（1）求f(2)的值；
（2）已知实数t∈R，求u?xlnx,x??1,e?的取值范围及函数y?f[xg(x)+t],x??1,e?的最小值； （3）令F(x)?g(x)?g'(x)，给定x1,x2?(1,??),x1?x2，对于两个大于1的正数?,?，
存在实数m满足：??mx1?(1?m)x2，??(1?m)x1?mx2，并且使得不等式
2|F(?)?F(?)|?|F(x1)?F(x2)|恒成立，求实数m的取值范围.
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