微积分初步期末模拟试题及答案

微积分初步期末模拟试题及答案

一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数f(x)?⒉若limsin4xkx14?x2的定义域是．

．

x?0?2，则k?⒊已知f(x)?lnx，则f??(x)=． ⒋若?sinxdx?．

⒌微分方程xy????(y?)4sinx?ex?y的阶数是． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数y?xsinx，则该函数是（）．

A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数

?x2?1,,⒉当k=（）时，函数f(x)???kx?0x?0，在x?0处连续.

A．1B．2C．?1D．0

⒊满足方程f?(x)?0的点一定是函数f(x)的（）。 A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点 ⒋设f(x)是连续的奇函数，则定积分?f(x)dx?（）

-aaA．2?f(x)dxB．?f(x)dxC．?f(x)dxD．0

-a-a000a⒌微分方程y??y?1的通解是（）

A.y?eCx?1；B.y?Cex?1；C.y?x?C；D.y?三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限limx?3x?2x?42212x?C2

．

x?2⒉设y?sin5x?cos3x，求y?.

2⒊计算不定积分?⒋计算定积分?(1?x?0x)dx

x2sinxdx

四、应用题（本题16分）

欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？

模拟试题答案及评分标准

一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈(?2,2)⒉2⒊?1x2⒋?cosx?C⒌3

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈B⒉A⒊C⒋D⒌B

三、（本题共44分，每小题11分） ⒈解：原式?lim(x?1)(x?2)(x?2)(x?2)x?2?1411分

⒉解：y??5cos5x?3cos2x(?sinx)9分

?5cos5x?3sinxcos2x11分

x)d(1?2⒊解：?(1?x?0x)2dx=2?(1?x)?23(1?x)?C311分

?2?12?⒌解：?x2sinxdx??12?xcosx0?12??0cosxdx?sinx0??211分

四、应用题（本题16分） 解：设土地一边长为x，另一边长为于是y=3x?2216x?3x?432x2216x，共用材料为y

432x

y??3?

令y??0得唯一驻点x?12（x??12舍去）10分

因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一

边长为18时，所用材料最省.16分

《高等数学》下册模拟试题一 一、填空。

1、设f?x,y??xy?x，则f?x?y,1?＝（）。 y2、函数z?ln?y2?2x?1?的定义域是（） 3、函数f?x,y??ln?x?y2x?则f?1,0?＝（）。

y4、设f?x,y??x2y3，则df?1,2??（）。

5、曲面z?x2?y2在点?1,1,2?处法线与平面Ax?By?z?1?0垂直，则A＝（），B＝（）。

6、交换积分次序，则?dx?0?22xxf?x,y?dy＝（）。

7、幂级数???1?n?1n?1xnn!的收敛域是（）。

二、选择。

1、若函数z?f?x,y?在点P处的两个偏导数存在，则它在P处（） A连续B：可微C：不一定连续D：一定不连续

2、设D是由x2?y2?a2所围成闭区域且??a2?x2?y2dxdy??，则a=()。

DA：332B：312C：334D：1

3、下列命题正确的是（）

??A：若limun?0，则级数?un收敛B：若limun?0，则级数?un发散

n??n?1n??n?1??C：若级数?un发散，则limun?0D：级数?un发散，则必有limun??

n?1n??n?1n???n?4、若幂级数?anx收敛半径为R，则?an?x?2?的收敛开区间是（）

n?0n?0nA：（－R，R）B：（1－R，1＋R）C：???,???D：（2－R，2＋R）

23dy?5、微分方程2?????2x?0的阶数是（）

dx?dx?dyA：1B：2C：3D：0

6、方程xdy?dx?eydx的通解是（） A：y?cxexB：y?xex?c

C：y??ln?1?cx?D：y??ln?1?x??c

三、

下列函数的偏导数。

?yx?,?，其中xy???y?z221、设z?f?2f具有一阶连续偏导数，求

?u?u ,?x?y?z?z ,?x?y2、设u?ex四、 五、

，而z?x2siny，求

求球面x2?y2?z2?14在点?1,2,3?处切平面及法线方程。 计算下列各题。

1、计算??xyd?，其中D是由抛物线y2?x及y?x?2所围成的闭区域。

D2、计算?ydx?xdy，其中L为圆周x?Rcost,y?Rsint上对应t从0到

L?2的一段弧。

?六、 七、

求幂级数?n?1?x?1?2ndydxnn的收敛区间。

解下列方程通解。

dydx?xy1、y2?x2

2、y???5y??6y?xe2x