微积分初步期末模拟试题及答案
一、填空题(每小题4分,本题共20分) ⒈函数f(x)?⒉若limsin4xkx14?x2的定义域是.
.
x?0?2,则k?⒊已知f(x)?lnx,则f??(x)=. ⒋若?sinxdx?.
⒌微分方程xy????(y?)4sinx?ex?y的阶数是. 二、单项选择题(每小题4分,本题共20分) ⒈设函数y?xsinx,则该函数是().
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数
?x2?1,,⒉当k=()时,函数f(x)???kx?0x?0,在x?0处连续.
A.1B.2C.?1D.0
⒊满足方程f?(x)?0的点一定是函数f(x)的()。 A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点 ⒋设f(x)是连续的奇函数,则定积分?f(x)dx?()
-aaA.2?f(x)dxB.?f(x)dxC.?f(x)dxD.0
-a-a000a⒌微分方程y??y?1的通解是()
A.y?eCx?1;B.y?Cex?1;C.y?x?C;D.y?三、计算题(本题共44分,每小题11分) ⒈计算极限limx?3x?2x?42212x?C2
.
x?2⒉设y?sin5x?cos3x,求y?.
2⒊计算不定积分?⒋计算定积分?(1?x?0x)dx
x2sinxdx
四、应用题(本题16分)
欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省?
模拟试题答案及评分标准
一、填空题(每小题4分,本题共20分) ⒈(?2,2)⒉2⒊?1x2⒋?cosx?C⒌3
二、单项选择题(每小题4分,本题共20分) ⒈B⒉A⒊C⒋D⒌B
三、(本题共44分,每小题11分) ⒈解:原式?lim(x?1)(x?2)(x?2)(x?2)x?2?1411分
⒉解:y??5cos5x?3cos2x(?sinx)9分
?5cos5x?3sinxcos2x11分
x)d(1?2⒊解:?(1?x?0x)2dx=2?(1?x)?23(1?x)?C311分
?2?12?⒌解:?x2sinxdx??12?xcosx0?12??0cosxdx?sinx0??211分
四、应用题(本题16分) 解:设土地一边长为x,另一边长为于是y=3x?2216x?3x?432x2216x,共用材料为y
432x
y??3?
令y??0得唯一驻点x?12(x??12舍去)10分
因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以,当土地一边长为12,另一
边长为18时,所用材料最省.16分
《高等数学》下册模拟试题一 一、填空。
1、设f?x,y??xy?x,则f?x?y,1?=()。 y2、函数z?ln?y2?2x?1?的定义域是() 3、函数f?x,y??ln?x?y2x?则f?1,0?=()。
y4、设f?x,y??x2y3,则df?1,2??()。
5、曲面z?x2?y2在点?1,1,2?处法线与平面Ax?By?z?1?0垂直,则A=(),B=()。
6、交换积分次序,则?dx?0?22xxf?x,y?dy=()。
7、幂级数???1?n?1n?1xnn!的收敛域是()。
二、选择。
1、若函数z?f?x,y?在点P处的两个偏导数存在,则它在P处() A连续B:可微C:不一定连续D:一定不连续
2、设D是由x2?y2?a2所围成闭区域且??a2?x2?y2dxdy??,则a=()。
DA:332B:312C:334D:1
3、下列命题正确的是()
??A:若limun?0,则级数?un收敛B:若limun?0,则级数?un发散
n??n?1n??n?1??C:若级数?un发散,则limun?0D:级数?un发散,则必有limun??
n?1n??n?1n???n?4、若幂级数?anx收敛半径为R,则?an?x?2?的收敛开区间是()
n?0n?0nA:(-R,R)B:(1-R,1+R)C:???,???D:(2-R,2+R)
23dy?5、微分方程2?????2x?0的阶数是()
dx?dx?dyA:1B:2C:3D:0
6、方程xdy?dx?eydx的通解是() A:y?cxexB:y?xex?c
C:y??ln?1?cx?D:y??ln?1?x??c
三、
下列函数的偏导数。
?yx?,?,其中xy???y?z221、设z?f?2f具有一阶连续偏导数,求
?u?u ,?x?y?z?z ,?x?y2、设u?ex四、 五、
,而z?x2siny,求
求球面x2?y2?z2?14在点?1,2,3?处切平面及法线方程。 计算下列各题。
1、计算??xyd?,其中D是由抛物线y2?x及y?x?2所围成的闭区域。
D2、计算?ydx?xdy,其中L为圆周x?Rcost,y?Rsint上对应t从0到
L?2的一段弧。
?六、 七、
求幂级数?n?1?x?1?2ndydxnn的收敛区间。
解下列方程通解。
dydx?xy1、y2?x2
2、y???5y??6y?xe2x
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