江苏专转本数学历年真题分类整理（推荐）

8. 若f?(0)?1，则limx?0f(x)?f(?x)? xx?y14、设函数y?y(x)由方程y?edyd2y?2x所确定，求,2

dxdx??(x),x?0,?22、设f(x)??x其中函数?(x)在x?0处具有二阶连续导数，且

?x?0,?1,?(0)?0,?'(0)?1，证明：函数f(x)在x?0处连续且可导。

[2011]

2.设函数f(x)在点x0处可导，且limf(x0?h)?f(x0?h)?4,则f'(x0)?____h?0h

A.?4 B.-2 C. 2 D. 4解: 由导数的定义知：?2f'(x0)?4 故：f'(x0)??2,选B

3.若点(1,-2)是曲线 y?ax3?bx2的拐点，则______A.a?1,b?3 B.a??3,b??1 C.a??1,b??3 D.a?4,b?6解：拐点即二阶导为0的点?y''?6ax?2b?0 ，则有6a?2b?（0*）?a?1,又 (ax3?bx2)|x?1??2,即 a?b??2 (**) ，由（*）与（**）得?选A?b?3.

三、不定积分 [历年真题] [2001] 2、不定积分

?11?x2dx? （ ） 1A、

11?x2 B、

1?x2?c C、arcsinx D、arcsinx?c

e2xdx. 15、计算?1?ex19、已知y?f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x?y?3?0，若

f'(x)?3ax2?b，且f(x)在x?1处取得极值，试确定a、b的值，并求出y?f(x)的

表达式.

9

[2002]

3、设f(x)有连续的导函数，且a?0、1，则下列命题正确的是 （ ） A、C、

?f?(ax)dx?1f(ax)?C aB、D、

?f?(ax)dx?f(ax)?C ?f?(ax)dx?f(x)?C

?f?(ax)dx)??af(ax)

22、求积分[2003]

?'xarcsinx21?x4dx

2、若已知F(x)?f(x)，且f(x)连续，则下列表达式正确的是 （ ） A、F(x)dx?f(x)?c C、

??f(x)dx?F(x)?c

?dF(x)dx?f(x)?c dx?dF(x)dx?f(x) D、?dxB、

15、求不定积分xlnxdx [2004]

10、求不定积分

?arcsin3x1?x2dx?

ex16、设f(x)的一个原函数为，计算?xf'(2x)dx.

x[2005] 3、若

?f(x)dx?F(x)?C，则?sinxf(cosx)dx? （ ）

B、?F(sinx)?C C、F(cos)?C D、?F(cosx)?C

A、F(sinx)?C

15、计算tanxsecxdx.

22、设函数y?f(x)的图形上有一拐点P(2,4)，在拐点处的切线斜率为?3，又知该函数的二阶导数y?6x?a，求f(x). [2006] 4、已知A、2e

''?3?'则?f(?x)dx? （ ） f(x)dx?e2x?C，

?2x?C

B、

1?2x1e?C C、?2e?2x?C D、?e?2x?C 2210

15、计算[2007]

?1?lnxdx. x4、设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则A、cos4x?C

B、

?f' (2x)dx? （ ）C、2cos4x?C D、sin4x?C

1cos4x?C 215、求不定积分x2e?xdx.

?[2008]

10、设函数f(x)的导数为cosx，且f(0)?1，则不定积分?f(x)dx＝ . 2x3dx. 15、求不定积分：?x?1[2009]

5、设F(x)?ln3(x?1)是函数f(x)的一个原函数，则（ ） A、

?f'(2x?1)dx?

1313?C B、?C C、?C D、?C

6x?46x?412x?812x?815、求不定积分：sin2x?1dx. [2010]

15、求不定积分xarctanxdx

四、定积分与广义积分 [历年真题] [2001] 4、

???20x?1dx? （ ）

B、2

C、－1

D、1

A、0

10、设f(x)为连续函数，则

?1?1[f(x)?f(?x)?x]x3dx? 16、已知

k1dx?，求k的值. ???1?x22011

21、过P(1,0)作抛物线y? （1）切线方程； （2）由y?x?2的切线，求

x?2，切线及x轴围成的平面图形面积；

（3）该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。 [2002] 8、设I??1x41?x0 dx，则I的范围是 （ ）

0?I?A、

22 B、I?1 C、I?0 D、?I?1 229、若广义积分A、0?p?1

1???11dx收敛，则p应满足 （ ） pxB、p?1 C、p??1 D、p?0

xtan2xdx? 13、??11?x2?1?x?1,x?0219、设f(x)??，求?f?x?1?dx

01?,x?0?1?ex24、从原点作抛物线f(x)?x?2x?4的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为S，求：（1）S的面积； （2）图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积. [2003] 11、

2?1?1x2(3x?sinx)dx?

?16、计算

??1?cos?d?

2?222sin?21、设有抛物线y?4x?x，求：

（i）、抛物线上哪一点处的切线平行于X轴？写出该切线方程； （ii）、求由抛物线与其水平切线及Y轴所围平面图形的面积； （iii）、求该平面图形绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积. [2004]

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