2019-2020学年湖南省常德市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年湖南省常德市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）式子A．a≥﹣1

有意义，则实数a的取值范围是（ ）

B．a≠0

，

C．a＞﹣1 ，﹣π，C．3个

D．a＞0

2．（3分）下列各数中，3.14159，﹣A．1个

B．2个

，﹣，无理数的个数有（ ）

D．4个

3．（3分）下列计算或化简正确的是（ ） A．2

+4

＝6

B．

＝4

C．

＝﹣3

D．

＝3

4．（3分）下列不等式变形中不正确的是（ ） A．由a＞b，得b＜a C．由﹣ax＞a，得x＞﹣1

5．（3分）下列计算正确的是（ ） A．（a3）2＝a5 C．a7?a4＝a3

﹣

B．由﹣a＞﹣b，得a＜b D．由﹣x＜y，得x＞﹣2y

B．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a6

﹣

﹣

﹣

6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（ ）

A．35°

B．40°

C．45°

D．50°

7．（3分）已知实数x，y满足A．3

B．﹣3

，则x﹣y等于（ ） C．1

D．﹣1

8．（3分）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）﹣8的立方根是 ． 10．（3分）计算：

＝ ．

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11．（3分）如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件： ，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．

12．（3分）计算

﹣

×

＝ ．

13．（3分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对 道．

14．（3分）将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式为 ．

15．（3分）定义一种法则“⊕”如下：a⊕b＝⊕11＝11，则p的取值范围是 ．

16．（3分）已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积＝24cm2，则△DEC的面积为 ．

，例如：1⊕2＝2，若（﹣3p+5）

三、解答题（本大题2个小题，每小题5分，满分10分） 17．（5分）解方程：18．（5分）解方程：

﹣＝

．

四、解答题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分） 19．（6分）计算：

20．（6分）解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整

数解．

五、解答题（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）

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21．（7分）化简分式÷（x+1）?，并选一个你认为合适的整数x代入求值．

22．（7分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B＝30°，∠BAC＝80°，且BC+AC＝12cm， （1）求∠CAE的度数； （2）求△AEC的周长．

六、解答题（本大题2个小题，每小题8分，满分16分） 23．（8分）先阅读下列解答过程，然后再解答： 形如

的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，

（a＞b） 例如：化简解：首先把

化为＝7，

所以问题： ①填空：②化简：

＝ ，

＝ ；

，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：，

．

，那么便有：

（请写出计算过程）

24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD．

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七、解答题（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）

25．（10分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元． （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

26．（10分）操作发现：如图1，D是等边△ABC边BA上的一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，易证AF＝BD（不需要证明）； 类比猜想：①如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图1相同，猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立．

深入探究：②如图3，当动点D在等边△ABC边BA上的一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，你能发现AF，BF′与AB有何数量关系，并证明你发现的结论．

③如图4，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图3相同，猜想AF，BF′与AB在上题②中的结论是否仍然成立，若不成立，请给出你的结论并证明．

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