考点：相似三角形的判定与性质.
11.（2015?山东临沂,第18题3分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则
_________.
（第18题图）
【答案】2 【解析】
试题分析：如图，连接ED，由BD，CE分别是边AC，AB上的中线可知BD是△ABC的中位线，因此可得ED=
=2.
BC，ED∥BC，由平行线可证得△OED∽△COD，因此可得
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考点：三角形的中位线，相似三角形的性质与判定
12.（2015湖北荆州第16题3分）如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则B′
，
） ．
点的坐标为 （
考点： 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．
分析： 作B′E⊥x轴，设OD=x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程，再由△ADO∽△AB′E，求出B′E和OE．
解答： 解：作B′E⊥x轴，
易证AD=CD，
设OD=x，AD=5﹣x，
222在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程得：2+x=（5﹣x），
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解得：x=2.1，
∴AD=2.9， ∵OD∥B′E，
∴△ADO∽△AB′E， ∴ ∴
，
，
，
解得：B′E= AE=∴OE= ∴B′（
， ，
．
﹣2=
）．
故答案为：（
，）．
点评： 本题主要考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，根据勾股定理列方程求出OD是解决问题的关键．
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13．（2015?广东省,第13题，4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ▲ .
【答案】4：9.
【考点】相似三角形的性质.
【分析】∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比2：3.
又∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴这两个相似三角形的它们的面积比是4：9.
(2015山东青岛，第12题,3分)如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1,1）、（－1,1），
把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为_____________________．
【答案】22－2
【解析】
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试题分析：如图所示：根据题意可得A′D′，=AB=2，
FD'21-FD′MD′A′0=OD′=2，OM=1，根据△FMD′∽△A′OD′，则′′=，即，则FD′=2=￠2ADOD2－2，则A′E=FD′=2－2
∴EF=2－(2－2)－(2－2)=22－2，即正八边形的边长为22－2.
考点：相似三角形的应用
14. （2015?四川凉山州,第17题4分）在?ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB= ．
或
．
【答案】
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