问题四中葡萄酒的质量可以用在问题一中的评分进行衡量，而酿酒葡萄在问题二中的求解中也给出了一个评分来衡量质量的好坏，因此此题的关键就是对葡萄酒的理化指标的处理，由于葡萄的理化指标多而复杂，在进行回归分析的时候，未免太过复杂，考虑到葡萄酒理化指标和酿酒葡萄的理化指标之间存在一定相似性，因此葡萄酒的理化指标也可采用变异系数法进行一个评分，从而化简成葡萄的质量与这两个评分之间的关系，对它们进行二元线性回归分析，并进行检验，从而论证出葡萄的质量可否用酿酒葡萄和葡萄的理化指标来衡量。
三、模型假设与符号说明
一、模型假设
（1）评酒员对葡萄酒样品的评分是随机的，不含任何自己的主观意见。
(2)由于葡萄的理化指标的评价与所酿葡萄酒的质量对葡萄的质量都有影响，且无法判断两者之间的重要性，可假设两者对葡萄的质量的影响程度是相同的。 （3）假设红、白葡萄样品和红、白葡萄酒样品的选取是随机的，且其理化指标数据是服从正态分布的。
（4）在计算得到相关数据前，假设葡萄酒样品中理化指标含量的来源都是来自于葡萄样品本身的，不考虑人工添加成分。 二、符号说明
Vi 第i个因素的变异系数即标准差系数 Δi 第i个因素的标准差 xi 第i个因素的平均数
Wi 第i种指标的权重 ? Si（i=1、2·······26） 第i种葡萄的理化指标所构成的向量
??? A 由向量S1、S2·······S26构造成的矩阵 Xij 第i种葡萄的第j种理化因素 ?B 各个指标的权重构造成的向量
Gi 第i种葡萄的综合得分为 ?······27） 第i种葡萄对应的葡萄酒的评分与理化指标Zi（i=1、2·
的评分构成的向量。
Yij 第i种葡萄的第j（j=1,2）个指标 SST 总的离差平方和 SSA 组间离差平方和 SSE 组内的离差平方和 Dft 总自由度 Dfa 组间自由度 Dfe 组内自由度
?i?k? 第k个样本比较曲线xi与参考曲线x0的相对差值
r0i 第i组数据相对第一组数据的相关系数
四、模型的建立和求解
模型一：两组评酒员的评价结果显着性差异的比较和可信度比较
对第一问可以采取F检验的方法 假设每一个评酒员的评分都是随机的且服从正态分布，在方差检验中，通常，若FA>F?（Dfa，Dfe）就称某因素对试验验结果有非常显着的影响;若F0.05(DFa,DFe)?FA?F0.01(DFa,DFe)，则表示某因素对试验结果有显着影响;若FA?F0.05(DFa,DFe)，则表示某因素对试验结果的影响不显着。
由此思路，可以把组别作为影响酒的品质（即评分）的因素，若求出该因素对酒的评分有十分显着或显着的影响，可以说明他们的评分是有十分显着或显着的差异的，否则，由于两组评酒员的评分没有显着性差异，组别这一因素就不可能对评分造成十分显着或显着的影响，所以可以用F检验先求出两组评酒员这一因素对评分的影响，进而求出他们做出的评分有无显着性差异。以下用F检验计算两组数据结果差异的显着性。
对红葡萄酒的计算
首先对附表一进行数据整理，评酒员A对i号评酒得分为十项指标与A所给分数乘积的和的加权平均（见附录1 sheet1，所有20名评酒员对所有酒的打分）。下面为其中一个酒样品计算方法。
表1：两组品酒员对酒样品12各项指标打分的加权平均 品酒品酒品酒品酒品酒品酒品酒品酒品酒品酒 员1员2员3员4员5员6员7员8员9员10号 号 号 号 号 号 号 号 号 号 第一 组 第二 组 1）求平均值公式
1xi=
n?xj?1nij,(i=1,2,3,4…n）
各平均值分别为
1x1=??7.44?5.54?5.38?7.21?6.87?7.75?5.98?7.76?7.41?8.87?101x2=??8.54?8.85?9.49?7.34?8.22?9.05?8.06?9.05?8.79?9.10? = 10=
1 总的平均值为 x=??6.984?8.649?=
2
2）总的离差平方和
总的离差平方和用SST表示，其计算式为
SST=??xij?x
2i?1j?1rn?? 可计算得SST=
?组间离差平方和
各组间的离差平方和用SSA表示，其计算式为
SSA=?xi?x
i?1r??2 可计算得SSA=
?组内离差平方和
组内的离差平方和用SSE表示，其计算式为
SSE=??xij?xii?1j?1rn??
2 可计算得SSE= 3）计算自由度
SST的自由度为总自由度 Dft=n-1=10-1=9 SSA对应的自由度为组间自由度 Dfa=r-1=2-1=1 SSE对应的自由度为组内自由度 Dfe=n-r=10-2=8 4）计算平均平方
用离差平方和除以对应的自由度即可得到平均平方，简称均方
MSA=
SSA DFASSE DFEMSE=
可计算得 MSA= MSE= 5）F检验
组间均方和组内均方之比F是一个统计量，即：
FA=
MSA MSE 计算可得FA=
FA服从自由度为（Dfa，Dfe）的F分布，对于给定的显着水平α，从任意的F分布表查得 F?（Dfa，Dfe），如果根据数据得出的FA>F?（Dfa，Dfe）,则认为两个
组对实验结果的分析有显着差异.
结果可以得到如下的表格2
表格2 两组品酒员对15号红葡萄酒方差分析表
方差来源 平方和 自由度 均方 F 显着性 两组品酒员 1 无显着差异 随机误差 8 总和 9 查表得(1,8)=> 所以我们认为在15号红葡萄酒样品上两组数据无显着差异，不能根据单一数据对两个评酒员评价结果的差异显着性做出结论。因此用同样的方法计算两组品酒师对所有红葡萄酒评分的均值的差异显着性可得数据如下表3所示
表格3 两组品酒员对所有红葡萄酒方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方 F 显着性 两组品酒员 1 无显着差异 随机误差 8 总和 9 查表得(1,8)=>，所以我们认为在红葡萄酒的评价过程中两组评酒员的结果是无显着性差异的
对白葡萄酒的分析
采用同样的方法对15号白葡萄酒分析可得如下表格4
表格4 两组品酒员对15号白葡萄酒方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方 F 显着性 两组品酒员 1 无显着差异 随机误差 8 总和 9 查表得(1,8)=>，所以我们认为在15号白葡萄酒样本上俩组数据无显着差异 同样地，我们也不能根据单一数据对两个评酒员评价结果的差异显着性做出结论，因此用同样的方法计算两组评酒师对白葡萄酒评分均值的差异显着性可得数据如下表5所示
表格5 两组品酒员对所有白葡萄酒方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方 F 显着性 两组品酒员 1 无显着差异 随机误差 8 总和 9 查表得(1,8)=>，所以我们认为在白葡萄酒的评价过程中两组评酒员的结果也是无显着性差异的
对哪一组数据更可信的分析
虽然用方差检验的方法可以看出两组评酒员的瓶酒结果是无显着性差异的，作出的折线图如下图6、图7所示
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