图6 两组评酒员对27种红葡萄酒评分散点图
图7 两组评酒员对28种白葡萄酒评分散点图
但是我们认为葡萄酒样品是随机抽取的，所以它们的质量也该是随机的，评酒员的评分也是随机的，所以判断哪一组更可信可以利用标准差的大小来衡量评酒员评分的可信度，评酒员评分的标准差越小，则说明他们评分的可靠性越高。 方差和标准差可由以下计算公式求得
1n2S??(xi?x)
n?1i?1S=S
22可以用excel计算得（详见附录1sheet2）
S第一组红= S第一组白= S第二组红= S第二组白=
比较可得第二组评酒员的评分标准差显然低于第一组评酒员的评分标准差，故可以认为第二组评酒员的评分更可靠一些。
葡萄酒分级问题模型建立和求解：
酿酒葡萄的理化指标的筛选
葡萄的理化指标较多，若对其一一进行研究，必将十分复杂且没有必要，从评酒员对酒评价的角度出发，选取与之联系最为紧密的葡萄理化指标，不仅可以简化问题，而且也很合理。如图8为为与红葡萄有关的主要理化指标
图8 红葡萄相关的主要理化指标 关系 相关花色单宁 醇 总糖 VC含酸 指 苷 量 标 评价方面 外观 + + 香气 口感 平衡/整体 + + + + + 出汁果穗率 质量 + + 其中“+”表示该种相关指标是与之对应的评价方面的主要影响指标，空格表示该指标对这种以评价方面没有影响。
采用变异数法确定各个指标的权重
由上述分析决定葡萄分级的因素有：花色苷、单宁、醇、总糖、VC含量、酸、出汁率 、果穗质量共8个。
分析所给的数据可知，各个因数之间存在数量级和量纲的不同，为了消除各个因数之间的数量级与量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各个指标取值的差异程度。
各项指标的变异系数公式如下：
Vi=δi/x （i=1、2·······8） (1) 式中：Vi是第i个因素的变异系数即标准差系数
δi是第i个因素的标准差
xi 是第i个因素的平均数
各个因数的权重为：
Wi=Vi/ ?Vi (2)
i?1i?8 Wi 表示第i种指标的权重
根据附表2用EXCEL计算可得花色苷的平均值为： x1 = 花色苷的标准差为： ?1= 则花色苷的变异系数为 V1= ?1/ x1 ==
用同样的方法可以得出各个因素的变异系数，各个因素变异系数的和为：
+ ++++++=
根据公式(2)计算花色苷的权重为: W1==
用同样的方法可以算出其它因素的权重,计算结果如下表9:
表9：变异数法其他因素的权重 花色单宁 醇 总糖 VC含酸 出汁果穗质苷 量 率 量 平均 数 标准 差 变异 系数 权重
各种红葡萄理化指标的综合评价 ?用Si（i=1、2·······26）表示第i种葡萄的理化指标所构成的向量
和 1 ? S1=, , , , , , ,
???将S1、S2·······S26构造成新的矩阵A
?T?? A=[ S1，S2，·····S26]=（Xij）26*8T
其中Xij表示第i种红葡萄的第j种理化因素，为了计算各种葡萄理化指标的综合评分，首先采用均值化无差异法消除各个指标之间的数量级和量纲之间的
'差异。 即 Xij?Xij/Xj
?' S1=,,,，，,,
?'T??' 得到新的矩阵：A'=[S1',S2·······S26] =（Xij’）26*8
? 各个指标的权重构造成权重向量：B=(W1，W2········W8)
=（，，，，，，，）T
?'?则第i种葡萄的综合得分为：Gi=S1*B
G1=S1’*B=,,,，，,,* （，，，，，，，）T
=
用同样的方法可以得出其它葡萄理化指标的综合得分如下表10：
葡萄1 7 8 种类 指标 得分 葡萄9 10 11 12 13 14 15 16 种类 指标 得分 葡萄17 18 19 20 21 22 23 24 种类 指标 得分 葡萄25 26 27 种类 指标 得分 红葡萄酒的质量的确定
根据第一个问题的分析，两组评酒员的评价结果没有显着性差异，若此时选择两组评酒员对某一种酒的评分的平均值作为该种酒的评分，则较为合理，如下表11：
图11、红葡萄酒质量的评分 酒种类 1 2 3 4 5 6 7 8 评分 酒种类 9 10 11 12 13 14 15 16 评分 酒种类 17 18 19 21 22 23 24 25 评分 酒种类 26 27 评分 每一种红葡萄质量的确定
同样红葡萄酒的评分与红葡萄酒理化指标之间存在数量级的差异，用平均法
?来消除数量级的差异。用向量Zi（i=1、2·······27）表示第i种红葡萄对应的葡萄酒的评分与理化指标的评分构成的矩阵。
? 则由上可得 Z1=，
表10：各种红葡萄理化指标的综合得分 2 3 4 5 6 ???用向量Z1，Z2········Z27构成新的矩阵： ?T?? C=[ Z1，Z2········Z27]=(Yij)26*2T 其中Yij表示第i种葡萄的第j（j=1,2）个指标
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