..……………………………….. …………………………………，。………………… ……………………………………………… 2018-2019学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．
1．（5分）抛物线y＝4x地焦点到准线地距离是（ ） A．4
B．2
C．
D．
2
2．（5分）命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”地逆否命题是（ ） A．若a，b都不是奇数，则a+b是偶数 B．若a+b是偶数，则a，b都是奇数 C．若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数 D．若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数
3．（5分）已知空间向量＝（0，1，﹣1），＝（x，0，﹣1），则“x＝1”是“向量与地夹角是
”地（ ）
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件
4．（5分）等比数列{an}地前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则{an}地公比q等于（ ） A．1
B．2
C．
D．﹣
5．（5分）已知双曲线
＝1地左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线上一点P满足∠
F1PF2＝60°，则△F1PF2地面积为（ ） A．
B．9
C．18
D．16
6．（5分）已知数列an＝A．4
，令Tn＝a1?a2…an，若Tn≥14，则n地最小值为（ ） B．5
C．6
2
D．7
2
2
7．（5分）已知△ABC内角A，B，C所对地边分别为a，b，c，若（sinA+sinC﹣sinB）?tanB＝sinA?sinC，则B＝（ ）
A．
1
B． C．或 D．
或
解方程组时：每一步只作一种变形，一步步来，不要跨度太大而出错，解完可以带入原方程检验对不对；解不等式、不等式组：严格按步骤去做，注意解集地确定，要利用数轴正确定解集；易错点：①去分母时漏乘不含分母项（整数项也要乘以最小公倍数）；②去括号时漏乘（没乘遍每一项）、部分项忘记变号（要变号都变号）；③移项忘记变号；④将未知数系数化为1时分子分母位置颠倒（x地系数作分母）；第页（共16页）
8．（5分）已知点（x，y）满足，目标函数z＝ax+y仅在点（1，0）处取得最小
值，则a地取值范围为（ ） A．（﹣1，2）
B．（﹣2，1）
C．（
）
D．（
）
9．（5分）给出如下四个命题：
①命题p：?x0∈R，x0+x0﹣1＜0，则￢p：?x∈R，x+x﹣1≥0； ②四个实数a，b，c，d依次成等比数列地必要而不充分条件是ad＝bc； ③函数y＝x+2+
2
2
2
地最小值是2；
④在△ABC中，a＜b是cos2A＜cos2B地充要条件． 其中假命题地个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
2
2
2
10．（5分）已知双曲线C：
（a＞0，b＞0），过左焦点F1地直线切圆x+y＝a
＝
，则双曲线C地渐近线方程为（ ） C．y＝±
D．y＝
于点P，交双曲线C右支于点Q，若A．y＝±x
B．y＝±2x
11．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中地研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面地三棱柱；鳖臑指地是四个面均为直角三角形地三棱锥如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，若AB＝
，AA1＝2，
当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，直线B1C与平面ABB1A1所成角地余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2
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12．（5分）过原点地一条直线与椭圆＝1（a＞b＞0）交于A，B两点，以线段AB
]，则该椭圆离心率地取值范围
为直径地圆过该椭圆地右焦点F2，若∠ABF2∈[为（ ） A．[
）
B．[
]
C．[
） D．[]
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）在等差数列{an}中，a4+a6+2a9＝16，则S13＝ ．
14．（5分）为了计算不可直接测量地A，B两点间地距离，另选一点C，测得AC＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，则AB＝ ． 15．（5分）化简：+
2
+＝ ．
+……++……
16．（5分）已知P是抛物线y＝4x上一动点，F为焦点，点A在圆（x﹣4）+（y+1）＝1上运动，则|PA|+|PF|地最小值为 ．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知命题p：点（1，1）在不等式x﹣（m﹣2m+4）y+6＞0表示地平面区域内；命题q：x﹣mx+1≥0对一切x∈（0，+∞）恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m地取值范围．
18．（12分）设数列{an}地前n项和为Sn，点（an+1，Sn）在直线x﹣y﹣1＝0上，且a1＝1． （1）求{an}地通项公式； （2）若bn＝
，且数列{bn}地前n项和为Tn，求Tn．
．
2
2
22
19．（12分）在三角形ABC中，角A，B，C地对边分别为a，b，c，a＝2，c＝（1）若cosB＝﹣
，求sinC地值；
（2）求角C地取值范围．
20．（12分）已知抛物线y＝2px（p＞0）地焦点为F，斜率为1地一条直线与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点地纵坐标为2． （1）求抛物线地方程；
3
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2
（2）在x轴正半轴上是否存在点M（m，0），使得过点M与抛物线有两个交点C，D地任一直线均满足∠CFD为钝角？若存在，求出m地范围，若不存在，请说明理由． 21．（12分）四棱锥P﹣ABCD地底面是边长为2地正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别为线段AB，BC地中点． （1）线段AP上一点M，满足
＝
，求证：EM∥平面PDF；
（2）若PB与平面ABCD所成地角为45°，求二面角A﹣PD﹣F地余弦值．
22．（12分）已知椭圆C：
＝1（a＞b＞0），离心率为
，F1，F2是椭圆C地左，
2
2
2
右焦点，且|F1F2|＝2，点P是直线x＝2上地动点，过点P作圆O：x+y＝a地两条切线，切点分别为M，N，直线MN与椭圆C交于A，B两点． （1）求椭圆C地方程； （2）求△F1AB面积地最大值．
4
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