AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
∴DD1⊥平面ABCD，DE⊥AD，
以D为原点，DA为x轴，DE为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
M（1，，2），N（1，0，2），D（0，0，0），E（0，，0），C1（﹣1，，4），
（0，，0），（﹣1，），（0，），
设平面C1DE的法向量
（x，y，z），
则
，
取z＝1，得
（4，0，1），
∵?0，MN?平面C1DE，
∴MN∥平面C1DE．
解：（2）C（﹣1，，0），（﹣1，，0），
平面C1DE的法向量
（4，0，1），
∴点C到平面C1DE的距离：
d．
13
21．【2018年新课标1文科18】如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQDA，求三棱锥Q﹣ABP的体积．
【解答】解：（1）证明：∵在平行四边形ABCM中，∠ACM＝90°，∴AB⊥AC，
14
又AB⊥DA．且AD∩AC＝A， ∴AB⊥面ADC，∵AB?面ABC， ∴平面ACD⊥平面ABC；
（2）∵AB＝AC＝3，∠ACM＝90°，∴AD＝AM＝3
，
∴BP＝DQDA＝2，
由（1）得DC⊥AB，又DC⊥CA，∴DC⊥面ABC，
∴三棱锥Q﹣ABP的体积V
1．
22．【2017年新课标1文科18】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．
【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP＝∠CDP＝90°， ∴AB⊥PA，CD⊥PD， 又AB∥CD，∴AB⊥PD， ∵PA∩PD＝P，∴AB⊥平面PAD， ∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．
解：（2）设PA＝PD＝AB＝DC＝a，取AD中点O，连结PO， ∵PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，平面PAB⊥平面PAD， ∴PO⊥底面ABCD，且AD，PO，
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∵四棱锥P﹣ABCD的体积为， 由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，
∴VP﹣ABCD
，
解得a＝2，∴PA＝PD＝AB＝DC＝2，AD＝BC＝2∴PB＝PC2
，
，PO，
∴该四棱锥的侧面积：
S侧＝S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC
＝6+2
．
23．【2016年新课标1文科18】如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA＝6，顶点P在平面
ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．
（Ⅰ）证明：G是AB的中点；
（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．
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