中考数学压轴专题最值问题系列

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专题 最值问题—— 1（几何模型）

一、归于几何模型，这类模型又分为以下情况： 1. 归于“两点之间的连线中，线段最短”。

凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。

2. 归于“三角形两边之差小于第三边”。

凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。

3. 利用轴对称知识（结合平移）。

4. 应用“点到直线的距离，垂线段最短。”性质。

5. 定圆中的所有弦中，直径最长；以及直线及圆相切的临界位置等等。

二、基础知识模型

（一） “将军饮马”问题

1. 如图

1,将军骑马从A出发，先到河边a喝水，再回驻地B，问将军怎样走路程最

短？

2. 如图,一位将军骑马从驻地

M出发，先牵马去草地OA吃草，再牵马去河边OB喝水，

最后回到驻地M，问：这位将军怎样走路程最短?

图1 图2

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3. 如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵马，先到草地一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。

（二）“造桥选址”问题（选自人教版七年级下册）

1. 如图1，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河两岸1l、l2平行,桥MN 及河岸垂直）

练习:

1. 如图，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，

连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.

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1题图 2题图

2. 已知点

A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的动

点，

若⊙O的半径长为1，则AP+BP的最小值为__________.

3. 如图

3，已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）,请在x轴上找到一

点P，使PA+PB最小，并求出此时P点的坐标和PA+PB的最小值。

变式1:

如图，已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）,点C的坐标为（-2，0）.把点A和点B向左平移

m个单位，得到点A?和点B?,使A?C?B?C最短，求m的值.

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