2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．下列计算，正确的是（ ） A．
2．若使二次根式A．x≥3
B．
C．
D．
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） B．x＞3
C．x＜3
D．x≤3
3．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．在Rt△AED中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4，以AD为边在△AED的外侧作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积是（ ） A．5
B．25
C．7
D．10
5．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（ ）
①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，CB＝CD A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．一架长5米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米，若梯子的顶端沿墙下滑1米，则梯子的底端在水平方向上将滑动（ ） A．0米 7．如果1≤a≤A．6+a
，则
B．﹣6﹣a B．1米
C．2米 的值是（ ）
C．﹣a
D．1 D．3米
8．在平面直角坐标系中，点O、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），若存在点C，使得以点O、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的C点坐标中，错误的是（ ） A．（3，﹣3）
B．（﹣3，3）
C．（3，5）
D．（7，3）
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA＝2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（ ）
A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm
10．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，点D是BC上的一个动点，D点关于AB，AC的对称点分别是E和F，四边形AEGF是平行四边形，则四边形AEGF面积的最小值是（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题（共6小题） 11．化简：
＝ ．
12．如图，数轴上点A表示数﹣1，点B表示数1，过数轴上的点B作BC垂直于数轴，若BC＝1，以A为圆心，AC为半径作圆弧交正半轴于点P，则点P所表示的数是 ．
13．如图，已知长方体的长，宽，高分别为3cm，4cm，12cm，在其中放入一根细棒，则细棒的最大长度可以是 cm．
14．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝ 度．
15．如图，直线L1，L2，L3分别过正方形ABCD的三个顶点A，D，C，且相互平行．若L1，L2的距离为2，L2，L3的距离为4，则正方形的对角线长为 ．
16．如图，△ABC，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，点D在BC上，点E在△ABC外，且AD＝AE＝CE，AD⊥AE，则
＝ ．
三、解答题（共8小题，共72分） 17．计算： （1）（2）
18．已知：如图，在?ABCD中，点E、F在AC上，且AF＝CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O． （1）求证：EG∥FH； （2）GH、EF互相平分．
19．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E、F分别是BC和CD边上的点，F为CD的中点，且CE＝BC，问△AEF是什么三角形？请说明理由．
20．已知：
（1）（m+1）（n+1） （2）
，求：
21．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，点E是边CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF． （1）求证：四边形BDFC是平行四边形； （2）若CB＝CD，求四边形BDFC的面积．
22．在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC边的中点，连接DM． （1）求证：DM＝CE；
（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．
23．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．
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