2020年高中必修一数学上期末模拟试题(及答案)(1)

2020年高中必修一数学上期末模拟试题(及答案)(1)

一、选择题

1．已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 ( ) A．一定大于0 C．等于0

aB．一定小于0 D．正负都有可能

bc?1??1?2．设a，b，c均为正数，且2?log1a，???log1b，???log2c．则（ ） 2?2??2?2A．a?b?c

B．c?b?a

C．c?a?b

D．b?a?c

x?13．设集合A?x|2?1，B??y|y?log3x,x?A?，则eBA?（ ）

??A．?0,1? B．?0,1? C．?0,1? D．?0,1?

4．已知函数f(x)?loga(A．

1)(a?0且a?1）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） x?1C．

1 2B．2

2 2D．2

0.25．已知a?3,b?log64,c?log32，则a,b,c的大小关系为 （ ）

A．c?a?b B．c?b?a C．b?a?c D．b?c?a

6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1） A．1

7．已知a?log13B．3 C．5 D．7

111b，5?，c?63，则（ ） 44B．a?c?b

C．c?a?b

D．b?c?a

A．a?b?c

28．函数f?x??xsinx的图象大致为( )

A． B．

C． D．

9．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：f(1?x)?f(3?x)?0，且f(1)?0，若函数

g(x)??x6?f(1)?cos4x?3有且只有唯一的零点，则f(2019)?（ ）

A．1

B．-1

C．-3

D．3

???ex?e?x10．已知函数f?x??，x?R，若对任意???0,?，都有

?2?2f?sin???f?1?m??0成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．?0,1?

B．?0,2?

C．???,1?

1 D．???，?11．设函数f?x?是定义为R的偶函数，且f?x?对任意的x?R，都有

1?f?x?2??f?x?2?且当x???2,0?时， f?x??????1，若在区间??2,6?内关于x?2?的方程f?x??loga?x?2??0(a?1恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （ ） A．?1,2?

B．?2,???

3C．1,4

x??D．

?34,2

?12．已知y?f?x?是以?为周期的偶函数，且x??0,???时，f?x??1?sinx，则当??2??5?x???,3??时，f?x??（ ） ?2?A．1?sinx

B．1?sinx

2C．?1?sinx D．?1?sinx

二、填空题

13．已知函数f?x??mx?2x?m的值域为[0,??)，则实数m的值为__________ 14．若关于x的方程4x?2x?a有两个根，则a的取值范围是_________

15．若函数f?x?? x?1?mx?2?6x?3在x?2时取得最小值，则实数m的取值范围是______；

16．已知函数f(x)??x?ax?a?2，g(x)?22x?1，若关于x的不等式f(x)?g(x)恰

有两个非负整数解，则实数a的取值范围是__________． ．．．．17．已知函数f(x)?a?18．函数y?1是奇函数，则的值为________. 4x?1x?sinx?2的最大值和最小值之和为______ 2x?1a19．已知a???1,,1,2,3?，若幂函数f?x??x为奇函数，且在?0,???上递减，则a??12??的取值集合为______.

?sin?x(x?0)1111f(x)?20．已知则f(?)?f()为_____ ?66?f(x?1)(x?0)三、解答题

21．已知f?x??log2?2?x??log2?2?x?. (1)求函数f?x?的定义域； (2)求证：f?x?为偶函数；

(3)指出方程f?x??x的实数根个数，并说明理由.

22．已知函数f?x?对任意实数x，y都满足f?xy??f?x?f?y?，且f??1???1，

f?27??1，当x?1时，f?x???0,1?. 9(1)判断函数f?x?的奇偶性；

(2)判断函数f?x?在???,0?上的单调性，并给出证明； (3)若

1f?a?1???3，求实数a的取值范围.

9223．对于函数f?x??ax??1?b?x?b?1?a?0?，总存在实数x0，使f?x0??mx0成立，则称x0为f(x)关于参数m的不动点．

（1）当a?1，b??3时，求f?x?关于参数1的不动点；

（2）若对任意实数b，函数f?x?恒有关于参数1两个不动点，求a的取值范围； （3）当a?1，b?5时，函数f?x?在x??0,4?上存在两个关于参数m的不动点，试求参数m的取值范围． 24．已知函数f(x)?2?k?2x?x，g(x)?logaf(x)?2?x?（a?0且a?1），且

f(0)?4.

（1）求k的值；

（2）求关于x的不等式g(x)?0的解集； （3）若f(x)?t?8对x?R恒成立，求t的取值范围. x225．已知f(x)?ax?1?b是定义在{x?R|x?0}上的奇函数,且f(1)?5. x（1）求f(x)的解析式；

（2）判断f(x)在??1?,???上的单调性,并用定义加以证明. ?2?26．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，为二次函数且顶点为(1,1)，

f(2)?0.

（1）求函数f(x)在R上的解析式；

（2）若函数f(x)在区间[?1,a?2]上单调递增，求实数a的取值范围.

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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

因为f(x) 在R上的单调增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以

f(x2)?f(?x1)??f(x1)?f(x2)?f(x1)?0

同理得f(x2)?f(x3)?0,f(x1)?f(x3)?0, 即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,选A.

点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行

2．A

解析：A 【解析】

x?1?y?log1x的图

试题分析：在同一坐标系中分别画出y?2,y???，y?log2x，

2?2?x象，

1?y?log1x的图象的交点的横坐标

y?2与y?log1x的交点的横坐标为a，y??与??22?2?xx?1?为b，y???与y?log2x的图象的交点的横坐标为c，从图象可以看出?2?考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．

x．

【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

先化简集合A,B,再求eBA得解. 【详解】

x?10由题得A?x|2?2?{x|x?1}，B??y|y?0?.

??所以eBA?{x|0?x?1}. 故选B 【点睛】

本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

4．A

解析：A 【解析】 【分析】