北京市2018届高三数学文一轮复习 3.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式教学设计

高三一轮（理） 3.2同角三角函数的基本关系与诱导公式

【教学目标】

sin α

1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.

cos α

π

2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.

2【重点难点】

1.教学重点：同角三角函数的基本关系与诱导公式的灵活应用；

2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力； 【教学策略与方法】

自主学习、小组讨论法、师生互动法 【教学过程】 教学流程 考试内容 诱导公式 同角三角函数的基本关系 教师活动 学生活动 设计意图 考纲再现: 要求层次 了解 理解 掌握 。 学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。 √ √ 通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢 北 京 近 五 年 主要 考 查． 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝sin α1，＝tan α.cos α π2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的2正弦、余弦、正切的诱导公式. 从近五年高考情况来看，本课时在高考中一般不直接考查， 常与三角恒等变形进行综合考查。 真题再现

??3 ?1.(2016全国1)已知?是第四象限角,且sin?????,4?5???? 则tan?????4?? . 解：由题意,sin(???4)?3?4,cos(??)?,545 ??????sin??????sin(??)?4?2????4?tan(??)??4?????cos(??)cos????????44?2???? )44????3sin(??)4 2.【2015福建高考】若第四象限角，则 ， 且 为?cos(??? 的值等于（ ） 【解析】sin2??cos2??1,sin???5,因为?为第四象限的角，135212sin?5则所以；cos??1?（?）?,可得；tan????.1313cos?12 学生通过对 3.(2014年安徽)设函数f(x)(x?R)满足 f(x??)?f(x)?sinx.当0?x??时，f(x)?0，则f(高考真题的解决，感受高考题的考察视角。 23?)?（ ） 6A.311 B. C.0 D.? 222?23π?????＝f 6???17??π???＋sin 6??解析 由已知，得f 17π6 ＝f ?11????π?＋sin ?6?1117π＋sin 66π 1?1?11?＝0＋2＋??－?＋＝.222??

环节二： 知识梳理： 知识点1 同角三角函数的基本关系 1．平方关系：sin2α＋cos2α＝1. πsin α??2．商数关系：tan α＝cos α?α≠2＋kπ，k∈Z?. ??知识点2 三角函数的诱导公式 1.下列各角的终边与角α的终边的关 2.三角函数的诱导公式 一 二 π＋α 三 －α 四 π－α sin_α －cos_α －tan_α 五 引导学生通过对基础知识的逐点扫描，来澄清概念，加强理解。从而为后面的练习 由常见问题的解决和总结，使学生形成解题模块，提高模式2kπ＋α(k∈Z) sin α cos α 奠定基础. π－α 2 －sin_α －sin_α －cos_α cos_α cos_α sin_α tan α tan_α －tan_α 函数名不变符号看象限 函数名改变 限 识别能力和解题效率。 名师点睛： 1．必会结论 (1)sin4θ－cos4θ＝sin2θ－cos2θ＝－cos 2θ； sinθ＋cosθ＝1－2sinθcosθ. (2)特殊角的三角函数值 0° 30° 45° 0 0 π6 12 π4 22 60° 90° 120° π3 32 π2 1 2π3 32 150° 5π6 12 4422

cos α tan α 1 0 32 33 22 1 12 3 0 1－2 －3 3－2 3－3 －1 在解题中注0 意引导学生自主分析和解决问题，教师及时点拨从而提高学生的解题能 教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。 2.必知联系 π1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan 4. 考点分项突破 考点一： 同角三角函数关系式的应用 121.已知α是第四象限角，sin α＝－13，则tan α力和兴趣。 ＝( ) 551212A．－13 B.13 C．－5 D.5 【解析】 因为α为第四象限角，所以cos α>0，5sin α所以cos α＝1－sin2α＝13.由tan α＝cos α知12tan α＝－5. 2．化简：(1＋tanα)(1－sinα)＝________. 【解析】 (1＋tan2α)(1－sin2α)＝22cosα＋sinαsin2α??2?1＋cos2α?·cos2α＝·cosα＝1. 2cosα??22 sin α＋4cos α3．若tan α＝2，则＝________. 5sin α－2cos αsin α＋4cos αtan α＋4【解析】 ＝＝5sin α－2cos α5tan α－22＋43＝4. 5×2－2跟踪训练1： ?π?1?1.若cos α＝，α∈?－2，0??，则tan α等于( ) 3?? 22A.－ B. C.－22 D.22 44解析 ?π??∵α∈?－2，0?? ??