河工大高等数学试卷

河工大高等数学试卷

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河北工业大学函授生考试试卷

课程 高等数学 教师 王英新 2012 /2013 学年 第 2 学期 班级 2013级 姓名____________ 成 绩_______ 一、 填空题（20分）

221、函数z?9?x2?y2?ln(x2?y2?3)的定义域是x?y?3.

2、函数f(x,y)?4(x?y)?x2?y2的驻点为(-2,2) 3、设f(x,y)?xy2?ex，则fx?1,2??4?e2

4、在直角坐标系下，二重积分中的面积元素d?? dxdy 5、级数1?2?3??n?是__发散__（收敛或发散） 6、微分方程y''?5y'?6y?0的特征根是（－3，－2）） 7、??dxdy=_2?__（D为单位圆）

D8、当p 时，级数?(?1)n?1n?1?1时绝对收敛 pn9、设L是立方抛物线y?x3上从原点(0,0)到点(1,1)一段弧，则曲线积分

?L2xydx?x2dy? 1

1的麦克劳林展开式的收敛域为 1?2x二、计算题（50分）

10、函数f(x)?1.求z?x2sin2y的两个一阶偏导数 2.计算函数z?exy在(2,1)处的全微分 θ

3．计算二重积分??xydxdy，其中D是有抛物线y2?x及直线y?x?2所围成的闭区域

D4.求椭圆x?acos?,y?bsin?所围成图形的面积。 5.求微分方程y''?2y'?3y?0的通解

xn三、在区间(?1,1)内求幂级数?的和函数。（10分）

n?0n?1?四、将函数f(x)?ln(x?1)展开成的x幂级数。（10分）

五、某厂要用铁板做成一个体积为2m3的有盖长方形水箱，问当长宽高各取怎样的尺寸时，才能用料最省。（10分）