2020年中考数学一轮复习培优训练：《图形认识初步》

参考答案

1．（1）解：∵∠COE＝90°，∠AOC＝38°，

∴∠BOE＝180°﹣90°﹣38°＝52°，∠AOE＝90°+38°＝128°，…（2分） ∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝64°，…（4分） ∴∠COF＝64°﹣38°＝26°；…（6分） ∴∠BOE＝2∠COF…（7分）

（2）成立；∠BOE＝2∠COF，理由如下： ∵∠COE＝90°，∠AOC＝38°， ∴∠AOE＝90°﹣38°＝52°，…（8分） ∴∠BOE＝180°﹣52°＝128°，…（10分） ∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠AOE＝26°，…（12分）． ∴∠COF＝38°+26°＝64°； ∴∠BOE＝2∠COF…（13分） 2．（1）∵∠AOC＝45°，∠COF＝35° ∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝80° ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE＝2∠AOF＝160° ∵∠AOB是平角 ∴∠AOB＝180°

∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝20° 答：∠EOB的度数是20°． （ 2）∠AOE＝180°﹣40°＝140° ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠AOE＝70°

∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝70°﹣45°＝25° 答：∠COF的度数是25°．

（ 3）∠EOB+2∠COF＝90°，理由如下： 设∠COF＝α，∠BOE＝β ∵∠AOB是平角， ∴∠AOE＝180°﹣β ∵OF平分∠AOE，

∴2∠AOF＝∠AOE＝180°﹣β ∴2α＝2∠COF＝2（∠AOF﹣∠AOC ） ＝2∠AOF﹣2∠AOC

＝180°﹣β﹣2×45°＝90°﹣β ∴2α+β＝90°

即∠EOB+2∠COF＝90°

3．解：（1）∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝35°， ∴∠ACB＝180°﹣35°＝145°．

∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ACB＝140°， ∴∠DCE＝180°﹣140°＝40°． 故答案为：145°，40°；

（2）∠ACB+∠DCE＝180°或互补，

理由：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD＝180． ∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，

∴∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补．

（3）①当∠ACB是∠DCE的4倍， ∴设∠ACB＝4x，∠DCE＝x， ∵∠ACB+∠DCE＝180°， ∴4x+x＝180° 解得：x＝36°， ∴α＝90°﹣36°＝54°；

②设当∠DCE＝21°时，转动了t秒， ∵∠BCD+∠DCE＝90°， ∴3t+21＝90，

t＝23°，

答：当∠DCE＝21°时，转动了23秒． 4．解：（1）补全图形如图1所示；解题思路如下：

①由∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝50°，得∠BOC＝130°； ②由OE平分∠BOC，得∠COE＝65°； ③由OD⊥OC，得∠COD＝90°； ④由∠COD＝90°，∠COE＝65°， 得∠DOE＝25°；

（2）补全图形如图2所示； ∵∠AOC＝α， ∴∠BOC＝180°﹣α， ∵射线OE平分∠BOC， ∴∠COE＝

BOC＝90°﹣，

∵∠COD＝90°， ∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝

；

（3）如图1，∠DOE＝∠AOC， 如图2∠DOE＝180°

∠AOC，

∠AOC．

故∠AOC与∠DOE之间的数量关系为∠DOE＝∠AOC或∠DOE＝180°

5．解：（1）∵∠COD＝90°， ∴∠AOC+∠BOD＝90°，

∵OE为∠AOC的角平分线，OF平分∠BOD， ∴∠EOC＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，

∴∠EOF＝∠COD+∠EOC+∠DOF＝90°+（∠AOC+∠BOD）＝90°+×90°＝135°， 故答案为：135； （2）∵∠COD＝90°， ∴∠COE+∠EOD＝90°， ∴∠EOD＝90°﹣∠COE， ∵OE为∠AOD的角平分线，

∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90°﹣∠COE）＝180°﹣2∠COE， ∵∠BOD+∠AOD＝180°，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣180°+2∠COE＝2∠COE； （3）①如图3所示时，

∵∠COD＝90°，OF平分∠COD， ∴∠COF＝∠EOC+∠EOF＝45°， ∵∠EOC＝3∠EOF， ∴4∠EOF＝45°， ∴∠EOF＝11.25°， ∴∠EOC＝33.75°， ∵OC为∠AOE的角平分线， ∴∠AOE＝2∠EOC＝67.5°； ②如图4所示时，