∵∠COD＝90°，OF平分∠COD， ∴∠COF＝45°， ∵∠EOC＝3∠EOF， ∴∠COF＝2∠EOF＝45°， ∴∠EOF＝22.5°，
∴∠COE＝45°+22.5°＝67.5°， ∵OC为∠AOE的角平分线， ∴∠AOE＝2∠COE＝135°；
综上所述，∠AOE的度数为67.5°或135°．
6．解：（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝40°
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE＝∠COB＝30°，∠COD＝∠AOC＝20°， ∴∠DOE＝50°； 故答案是：50；
（2）∵当∠BOC＝α时，
理由：∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠COB+∠AOC ＝（∠COB+∠AOC） ＝∠AOB
＝50°； 故答案是：50°；
（3）∠DOE的大小发生变化，∠DOE＝m或180°﹣m．
如图①，∠DOE＝m；
理由：∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝∠AOC﹣∠COB ＝（∠AOC﹣∠COB） ＝∠AOB ＝m；
如图②，∠DOE＝180°﹣m．
理由：∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠AOC+∠COB ＝（∠AOC+∠COB） ＝（360°﹣∠AOB） ＝180°﹣m．
7．解：（1）∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC， ∴∠CON＝∠AOC，∠COM＝∠BOC ∠MON＝∠CON+∠COM ＝（∠AOC+∠BOC）
＝∠AOB 又∠AOB＝140° ∴∠MON＝70°
答：∠MON的度数为70°．
（2）∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOD， ∴∠COM＝∠BOC，∠DON＝∠AOD 即∠MON＝∠COM+∠DON﹣∠COD ＝∠BOC+∠AOD﹣∠COD ＝（∠BOC+∠AOD）﹣∠COD． ＝（∠BOC+∠AOC+∠COD）﹣∠COD ＝（∠AOB+∠COD）﹣∠COD ＝（140°+15°）﹣15° ＝62.5°
答：∠MON的度数为62.5°． （3）∠AON＝（20°+3t+15°）， ∠BOM＝（140°﹣20°﹣3t） 又∠AON：∠BOM＝19：12， 12（35°+3t）＝19（120°﹣3t） 得t＝20
答：t的值为20．
8．解：（1）由题意得：∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣36°＝144°， ∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝×144°＝72°， ∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣72°＝18°； （2）由题意得：∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α， ∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝×（180°﹣α）＝90°﹣α， ∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α； （3）∠AOC＝2∠DOE，理由如下： ∵∠COD＝90°，
∴∠COE＝90°﹣∠DOE， ∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝2（90°﹣∠DOE），
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2（90°﹣∠DOE）＝2∠DOE． 9．解：（1）∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE＝2∠EOF， ∵∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE， ∴2∠EOF＝∠AOB﹣∠BOE，
∴2（∠COE﹣∠COF）＝∠AOB﹣∠BOE， ∵∠AOB＝160°，∠COE＝80°， ∴160°﹣2∠COF＝160°﹣∠BOE， ∴∠BOE＝2∠COF，
若∠COF＝14°时，∠BOE＝28°； （2）∠BOE＝2∠COF，理由如下： ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE＝2∠EOF， ∵∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE， ∴2∠EOF＝∠AOB﹣∠BOE，
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