∴∠BOP＝60°+75°＝135°；
当射线OP在MN下面时，∠BOP＝75°或45°． 综上所述：∠BOP的度数为105°或135°或75°或45°．
14．解：如图所示：
（1）设∠AOD＝5x°， ∵∠BOC＝∠AOD ∴∠BOC＝?5x°＝3x°
又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠DOC+∠BOC， ∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠DOC， ∴∠AOC+∠BOD＝∠AOD+∠BOC， 又∵∠AOC＝∠BOD＝120°， ∴5x+3x＝240 解得：x＝30° ∴∠AOD＝150°；
（2）∵∠AOD＝150°，∠BOC＝∠AOD， ∴∠BOC＝90°，
①若线段OB、OC重合前相差20°，则有： 20t+15t+20＝90， 解得：t＝2，
②若线段OB、OC重合后相差20°，则有：
20t+15t﹣90＝20 解得：
，
又∵0＜t＜6， ∴t＝2或t＝
；
（3）∠MON的度数不会发生改变，∠MON＝30°，理由如下：
∵旋转t秒后，∠AOD＝150°﹣5t°，∠AOC＝120°﹣5t°，∠BOD＝120°﹣5t° ∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOD ∴∠AOM＝∠AOC＝∠DON＝
＝
，
∴∠MON＝∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON ＝150°﹣5t°﹣＝30°．
15．解：（1）因为∠AOD＝160°，
﹣
OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
所以∠MOB＝∠AOB，∠BON＝∠BOD， 即∠MON＝∠MOB+∠BON ＝∠AOB∠BOD
＝（∠AOB+∠BOD） ＝∠AOD＝80°， 答：∠MON的度数为80°；
（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD， 所以∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD， ①射线OC在OB左侧时，
如图：
∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC ＝∠AOC∠BOD﹣∠BOC
＝（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC ＝（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC ＝×180°﹣20° ＝70°；
②射线OC在OB右侧时，
如图：
∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC ＝∠AOC∠BOD+∠BOC
＝（∠AOC+∠BOD）+∠BOC ＝（∠AOD﹣∠BOC）+∠BOC ＝×140°+20° ＝90°；
答：∠MON的度数为70°或90°．
（3）∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的速度旋转t秒，∠COB＝20°， ∴根据（2）中的第一种情况，得
∠AOC＝∠AOB+∠COB＝2t°+10°+20°＝2t°+30°． ∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝t°+15°．
∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝160°， ∴∠BOD＝150°﹣2t°． ∵射线ON平分∠BOD，
∴∠DON＝∠BOD＝75°﹣t°． 又∵∠AOM：∠DON＝2：3， ∴（t+15）：（75﹣t）＝2：3， 解得t＝21．
根据（2）中的第二种情况，
观察图形可知：这种情况不可能存在∠AOB＝10°． 答：t的值为21秒．
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