24．(10分)为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，
其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表： 价格(万元/台) 处理污水量(吨/月) 年消耗费用(万元/台) A型 12 240 1 B型 10 200 1 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． (1)该企业有哪几种购买方案？
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费) 25．(10分)在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、
DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．
(1)请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论； (2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明．
F P
A A D A D D E E
F P F E
C B C B B C
P 图① 图② 图③
26．(12分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象顶点为
D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，
1
OB＝OC，tan∠ACO＝．
3
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；
(3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大
y y 面积．
A E C D 图1 O B x A C D 图2 C B x G 2009年中考天水市数学答案
一、选择题 1、A 2、C 二、填空题
3、D
4、C
5、B
6、C
7、C
8、B
9、D
10、D
11、x??2且x?4
12、②④ 13、
3 14、> 515、AC=BD或∠ABC=90°或AB⊥BC
等（填一个正确答案即可） 三、解答题 19、Ⅰ、x1?16、120
17、(3，?1) 18、2009
1，x2?2 2Ⅱ、解：∵a?2?b?3?0
∴a?2?0且b?3?0，即a?2，b?3。
a(a?b)a(a?b)a2??2 原式=2b(a?b)(a?b)b当a?2，b?3时，原式=
4。 920、（1）证明：连接AD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° 又∵BD=CD ∴AB=AC。
（2）解：∵∠BAC=60°，由（1）知AB=AC ∴△ABC是等边三角形
在Rt△BAD中，∠BAD=30°，AB=8 ∴BD=4，即DC=4 又∵DE⊥AC，
∴DE=DC×sinC=4×sin60°=4?3?23 221、（1）月手机总话费5÷4%=125（元） （2）360°×（1-4%-40%-36%）=72°
（3）基本话费125×40%=50（元）长途话费125×36%=45（元） 项目 费用（元） 月功能费 5 基本话费 50 长途话费 45 短信费 25 （4）图略。 四、解答题
22、解：设AE为x米，在Rt△AGE中，∠AGE=45°， ∴ GE=AE=x米
在Rt△AFE中，∠AFE=60°
∴EF=x?cot60??又∵GF=CE-FE ∴x?3x（米） 33x?8 3解得x?18.9（米）
∴旗杆高度AB=AE+EB≈18.9+1.6=20.5 答：旗杆AB的高度约为20.5米。 23、解：（1）△OGA∽△OMN 理由：由已知得： ∠OGA=∠M=90° ∠GOA=∠MON ∴△OGA∽△OMN （2）由（1）得∴
AGOG, ?NMOMAG2?，解得AG=1。 24k设反比例函数为y?，把A（1，2）代入，得k?2，
x2∴过点A的反比例函数的解析式为y?。
x2（3）∵点B的横坐标为4，把x?4代入y?中得
x11y?，故B(4，)
221设直线AB的解析式为y?mx?n，把A（1，2）、B(4，)代入，得
21?m???m?n?2???2，解得 ??154m?n???n??2??2∴直线AB的解析式为y??15x?。 2224、解：（1）设购买污水处理设备A型x台，购买B型(10?x)台。 由题意知：12x?10(10?x)?105， 解得x?2.5
∵x取非负整数，∴x?01，，2。 即有三种购买方案： 方案 A型 B型
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